기초 대수 예제

$x (x + 6) = 8 x^{2} + 5$

단계 1

$x (x + 6)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + x (x + 6) = 8 x^{2} + 5$

단계 1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$x (x + 6) = 8 x^{2} + 5$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 6 = 8 x^{2} + 5$

단계 1.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot 6 = 8 x^{2} + 5$

단계 1.4.2

$x$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$x^{2} + 6 x = 8 x^{2} + 5$

단계 2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $8 x^{2}$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 6 x - 8 x^{2} = 5$

단계 2.2

$x^{2}$ 에서 $8 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 7 x^{2} + 6 x = 5$

단계 3

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$- 7 x^{2} + 6 x - 5 = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = - 7$ , $b = 6$ , $c = - 5$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 7}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 7 \cdot - 5}}{2 \cdot - 7}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28 \cdot - 5}}{2 \cdot - 7}$

단계 6.1.2.2

$28$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 140}}{2 \cdot - 7}$

단계 6.1.3

$36$ 에서 $140$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 104}}{2 \cdot - 7}$

단계 6.1.4

$- 104$ 을 $- 1 (104)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 104}}{2 \cdot - 7}$

단계 6.1.5

$\sqrt{- 1 (104)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot - 7}$

단계 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot - 7}$

단계 6.1.7

$104$ 을 $2^{2} \cdot 26$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.7.1

$104$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot - 7}$

단계 6.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot - 7}$

단계 6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{26})}{2 \cdot - 7}$

단계 6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{2 \cdot - 7}$

단계 6.2

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{- 14}$

단계 6.3

$\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{- 14}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{26}}{7}$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 7 \cdot - 5}}{2 \cdot - 7}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28 \cdot - 5}}{2 \cdot - 7}$

단계 7.1.2.2

$28$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 140}}{2 \cdot - 7}$

단계 7.1.3

$36$ 에서 $140$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 104}}{2 \cdot - 7}$

단계 7.1.4

$- 104$ 을 $- 1 (104)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 104}}{2 \cdot - 7}$

단계 7.1.5

$\sqrt{- 1 (104)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot - 7}$

단계 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot - 7}$

단계 7.1.7

$104$ 을 $2^{2} \cdot 26$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.7.1

$104$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot - 7}$

단계 7.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot - 7}$

단계 7.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{26})}{2 \cdot - 7}$

단계 7.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{2 \cdot - 7}$

단계 7.2

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{- 14}$

단계 7.3

$\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{- 14}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{26}}{7}$

단계 7.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{3 + i \sqrt{26}}{7}$

단계 8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 7 \cdot - 5}}{2 \cdot - 7}$

단계 8.1.2

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$- 4$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28 \cdot - 5}}{2 \cdot - 7}$

단계 8.1.2.2

$28$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 140}}{2 \cdot - 7}$

단계 8.1.3

$36$ 에서 $140$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 104}}{2 \cdot - 7}$

단계 8.1.4

$- 104$ 을 $- 1 (104)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 104}}{2 \cdot - 7}$

단계 8.1.5

$\sqrt{- 1 (104)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot - 7}$

단계 8.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot - 7}$

단계 8.1.7

$104$ 을 $2^{2} \cdot 26$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.7.1

$104$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot - 7}$

단계 8.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot - 7}$

단계 8.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{26})}{2 \cdot - 7}$

단계 8.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{2 \cdot - 7}$

단계 8.2

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{- 14}$

단계 8.3

$\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{- 14}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{26}}{7}$

단계 8.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{3 - i \sqrt{26}}{7}$

단계 9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{3 + i \sqrt{26}}{7}, \frac{3 - i \sqrt{26}}{7}$