기초 대수 예제

$(x + 3) (x - 2) (x - 1) < 0$

단계 1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 3 = 0$

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

단계 2

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 3

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 3.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 4

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 5

$(x + 3) (x - 2) (x - 1) < 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 3, 2, 1$

단계 6

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 3$

$- 3 < x < 1$

$1 < x < 2$

$x > 2$

단계 7

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x < - 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$x < - 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 6$

단계 7.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 6$ 로 치환합니다.

$((- 6) + 3) ((- 6) - 2) ((- 6) - 1) < 0$

단계 7.1.3

좌변 $- 168$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 7.2

$- 3 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$- 3 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 7.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 1) < 0$

단계 7.2.3

좌변 $6$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 7.3

$1 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$1 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 1.5$

단계 7.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $1.5$ 로 치환합니다.

$((1.5) + 3) ((1.5) - 2) ((1.5) - 1) < 0$

단계 7.3.3

좌변 $- 1.125$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 7.4

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 7.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$((4) + 3) ((4) - 2) ((4) - 1) < 0$

단계 7.4.3

좌변 $42$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 7.5

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 3$ 참

$- 3 < x < 1$ 거짓

$1 < x < 2$ 참

$x > 2$ 거짓

$x < - 3$ 참

$- 3 < x < 1$ 거짓

$1 < x < 2$ 참

$x > 2$ 거짓

단계 8

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - 3$ 또는 $1 < x < 2$

단계 9