기초 대수 예제

$80 = 100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x)$

단계 1

$100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$

단계 2

$100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$ 의 각 항을 $100$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$ 의 각 항을 $100$ 로 나눕니다.

$\frac{100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x)}{100} = \frac{80}{100}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$100$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x)}{100} = \frac{80}{100}$

단계 2.2.1.2

$(4 + \frac{x}{2}) x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(4 + \frac{x}{2}) x = \frac{80}{100}$

단계 2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x + \frac{x}{2} x = \frac{80}{100}$

단계 2.2.3

$\frac{x}{2} x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$\frac{x}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$4 x + \frac{x \cdot x}{2} = \frac{80}{100}$

단계 2.2.3.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 x + \frac{x^{1} x}{2} = \frac{80}{100}$

단계 2.2.3.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 x + \frac{x^{1} x^{1}}{2} = \frac{80}{100}$

단계 2.2.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 x + \frac{x^{1 + 1}}{2} = \frac{80}{100}$

단계 2.2.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{80}{100}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$80$ 및 $100$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$80$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{20 (4)}{100}$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$100$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{20 \cdot 4}{20 \cdot 5}$

단계 2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{20 \cdot 4}{20 \cdot 5}$

단계 2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{4}{5}$

단계 3

방정식의 양변에서 $\frac{4}{5}$ 를 뺍니다.

$4 x + \frac{x^{2}}{2} - \frac{4}{5} = 0$

단계 4

식 전체에 최소공분모 $10$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$10 (4 x) + 10 (\frac{x^{2}}{2}) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$40 x + 10 (\frac{x^{2}}{2}) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

단계 4.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$40 x + 2 (5) (\frac{x^{2}}{2}) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

단계 4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$40 x + 2 \cdot (5 (\frac{x^{2}}{2})) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

단계 4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$40 x + 5 x^{2} + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

단계 4.2.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$- \frac{4}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$40 x + 5 x^{2} + 10 (\frac{- 4}{5}) = 0$

단계 4.2.3.2

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$40 x + 5 x^{2} + 5 (2) (\frac{- 4}{5}) = 0$

단계 4.2.3.3

공약수로 약분합니다.

$40 x + 5 x^{2} + 5 \cdot (2 (\frac{- 4}{5})) = 0$

단계 4.2.3.4

수식을 다시 씁니다.

$40 x + 5 x^{2} + 2 \cdot - 4 = 0$

단계 4.2.4

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$40 x + 5 x^{2} - 8 = 0$

단계 4.3

$40 x$ 와 $5 x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$5 x^{2} + 40 x - 8 = 0$

단계 5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6

이차함수의 근의 공식에 $a = 5$ , $b = 40$ , $c = - 8$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 8)}}{2 \cdot 5}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$40$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot - 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

단계 7.1.2.2

$- 20$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 160}}{2 \cdot 5}$

단계 7.1.3

$1600$ 를 $160$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1760}}{2 \cdot 5}$

단계 7.1.4

$1760$ 을 $4^{2} \cdot 110$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$1760$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{16 (110)}}{2 \cdot 5}$

단계 7.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 5}$

단계 7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{2 \cdot 5}$

단계 7.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$

단계 7.3

$\frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{5}$

단계 8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$40$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

단계 8.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot - 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

단계 8.1.2.2

$- 20$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 160}}{2 \cdot 5}$

단계 8.1.3

$1600$ 를 $160$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1760}}{2 \cdot 5}$

단계 8.1.4

$1760$ 을 $4^{2} \cdot 110$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.1

$1760$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{16 (110)}}{2 \cdot 5}$

단계 8.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 5}$

단계 8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{2 \cdot 5}$

단계 8.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$

단계 8.3

$\frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{5}$

단계 8.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

단계 8.5

$- 20$ 을 $- 1 (20)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

단계 8.6

$2 \sqrt{110}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 20 - (- 2 \sqrt{110})}{5}$

단계 8.7

$- 1 (20) - (- 2 \sqrt{110})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (20 - 2 \sqrt{110})}{5}$

단계 8.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{20 - 2 \sqrt{110}}{5}$

단계 9

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$40$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

단계 9.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot - 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

단계 9.1.2.2

$- 20$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 160}}{2 \cdot 5}$

단계 9.1.3

$1600$ 를 $160$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1760}}{2 \cdot 5}$

단계 9.1.4

$1760$ 을 $4^{2} \cdot 110$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.4.1

$1760$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{16 (110)}}{2 \cdot 5}$

단계 9.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 5}$

단계 9.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{2 \cdot 5}$

단계 9.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$

단계 9.3

$\frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{5}$

단계 9.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 20 - 2 \sqrt{110}}{5}$

단계 9.5

$- 20$ 을 $- 1 (20)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 20 - 2 \sqrt{110}}{5}$

단계 9.6

$- 2 \sqrt{110}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 20 - (2 \sqrt{110})}{5}$

단계 9.7

$- 1 (20) - (2 \sqrt{110})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (20 + 2 \sqrt{110})}{5}$

단계 9.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

단계 10

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{20 - 2 \sqrt{110}}{5}, - \frac{20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{20 - 2 \sqrt{110}}{5}, - \frac{20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

소수 형태:

$x = 0.19523539 \dots, - 8.19523539 \dots$