기초 대수 예제

$9 y^{2} - 12 y + 13 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 9$ , $b = - 12$ , $c = 13$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 13)}}{2 \cdot 9}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- 12$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

단계 3.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot 13$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

단계 3.1.2.2

$- 36$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 468}}{2 \cdot 9}$

단계 3.1.3

$144$ 에서 $468$ 을 뺍니다.

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 324}}{2 \cdot 9}$

단계 3.1.4

$- 324$ 을 $- 1 (324)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 324}}{2 \cdot 9}$

단계 3.1.5

$\sqrt{- 1 (324)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

단계 3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

단계 3.1.7

$324$ 을 $18^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{18^{2}}}{2 \cdot 9}$

단계 3.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{12 \pm i \cdot 18}{2 \cdot 9}$

단계 3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $18$ 이동하기

$y = \frac{12 \pm 18 i}{2 \cdot 9}$

단계 3.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{12 \pm 18 i}{18}$

단계 3.3

$\frac{12 \pm 18 i}{18}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{2 \pm 3 i}{3}$

단계 4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 12$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot 13$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

단계 4.1.2.2

$- 36$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 468}}{2 \cdot 9}$

단계 4.1.3

$144$ 에서 $468$ 을 뺍니다.

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 324}}{2 \cdot 9}$

단계 4.1.4

$- 324$ 을 $- 1 (324)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 324}}{2 \cdot 9}$

단계 4.1.5

$\sqrt{- 1 (324)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

단계 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

단계 4.1.7

$324$ 을 $18^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{18^{2}}}{2 \cdot 9}$

단계 4.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{12 \pm i \cdot 18}{2 \cdot 9}$

단계 4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $18$ 이동하기

$y = \frac{12 \pm 18 i}{2 \cdot 9}$

단계 4.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{12 \pm 18 i}{18}$

단계 4.3

$\frac{12 \pm 18 i}{18}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{2 \pm 3 i}{3}$

단계 4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{2 + 3 i}{3}$

단계 4.5

분수 $\frac{2 + 3 i}{3}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 i}{3}$

단계 4.6

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 i}{3}$

단계 4.6.2

$i$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{2}{3} + i$

단계 5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 12$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot 13$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.2.2

$- 36$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 468}}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.3

$144$ 에서 $468$ 을 뺍니다.

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 324}}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.4

$- 324$ 을 $- 1 (324)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 324}}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.5

$\sqrt{- 1 (324)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.7

$324$ 을 $18^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{18^{2}}}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{12 \pm i \cdot 18}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $18$ 이동하기

$y = \frac{12 \pm 18 i}{2 \cdot 9}$

단계 5.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{12 \pm 18 i}{18}$

단계 5.3

$\frac{12 \pm 18 i}{18}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{2 \pm 3 i}{3}$

단계 5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{2 - 3 i}{3}$

단계 5.5

분수 $\frac{2 - 3 i}{3}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$y = \frac{2}{3} + \frac{- 3 i}{3}$

단계 5.6

$- 3$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$- 3 i$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 (- i)}{3}$

단계 5.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 (- i)}{3 (1)}$

단계 5.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 (- i)}{3 \cdot 1}$

단계 5.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{2}{3} + \frac{- i}{1}$

단계 5.6.2.4

$- i$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{2}{3} - i$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{2}{3} + i, \frac{2}{3} - i$