기초 대수 예제

$3 x + 5 x \cdot (408 - x) = 1624$

단계 1

$3 x + 5 x \cdot (408 - x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x + 5 x \cdot 408 + 5 x (- x) = 1624$

단계 1.1.2

$408$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$3 x + 2040 x + 5 x (- x) = 1624$

단계 1.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 x + 2040 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x = 1624$

단계 1.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$3 x + 2040 x + 5 \cdot - 1 (x \cdot x) = 1624$

단계 1.1.4.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$3 x + 2040 x + 5 \cdot - 1 x^{2} = 1624$

단계 1.1.4.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 x + 2040 x - 5 x^{2} = 1624$

단계 1.2

$3 x$ 를 $2040 x$ 에 더합니다.

$2043 x - 5 x^{2} = 1624$

단계 2

방정식의 양변에서 $1624$ 를 뺍니다.

$2043 x - 5 x^{2} - 1624 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = - 5$ , $b = 2043$ , $c = - 1624$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 2043 \pm \sqrt{2043^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 1624)}}{2 \cdot - 5}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$2043$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 4 \cdot - 5 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot - 5 \cdot - 1624$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 + 20 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

단계 5.1.2.2

$20$ 에 $- 1624$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 32480}}{2 \cdot - 5}$

단계 5.1.3

$4173849$ 에서 $32480$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{2 \cdot - 5}$

단계 5.2

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$

단계 5.3

$\frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

단계 5.4

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10}$

단계 5.5

$10$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10 (1)}$

단계 5.6

분수를 나눕니다.

$x = \frac{1}{10} \cdot \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1}$

단계 5.7

$1$ 을 $10$ 로 나눕니다.

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1})$

단계 5.8

$0.1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

$1$ 에서 $0.1$ 를 인수분해합니다.

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

단계 5.8.2

공약수로 약분합니다.

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

단계 5.8.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$2043$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 4 \cdot - 5 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot - 5 \cdot - 1624$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 + 20 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

단계 6.1.2.2

$20$ 에 $- 1624$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 32480}}{2 \cdot - 5}$

단계 6.1.3

$4173849$ 에서 $32480$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{2 \cdot - 5}$

단계 6.2

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$

단계 6.3

$\frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

단계 6.4

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10}$

단계 6.5

$10$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10 (1)}$

단계 6.6

분수를 나눕니다.

$x = \frac{1}{10} \cdot \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1}$

단계 6.7

$1$ 을 $10$ 로 나눕니다.

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1})$

단계 6.8

$0.1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

$1$ 에서 $0.1$ 를 인수분해합니다.

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

단계 6.8.2

공약수로 약분합니다.

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

단계 6.8.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

단계 6.9

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{2043 + \sqrt{4141369}}{10}$

단계 6.10

$2043$ 를 $\sqrt{4141369}$ 에 더합니다.

$x = \frac{4078.03538052}{10}$

단계 6.11

$4078.03538052$ 을 $10$ 로 나눕니다.

$x = 407.80353805$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$2043$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 4 \cdot - 5 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot - 5 \cdot - 1624$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 + 20 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

단계 7.1.2.2

$20$ 에 $- 1624$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 32480}}{2 \cdot - 5}$

단계 7.1.3

$4173849$ 에서 $32480$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{2 \cdot - 5}$

단계 7.2

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$

단계 7.3

$\frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

단계 7.4

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10}$

단계 7.5

$10$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10 (1)}$

단계 7.6

분수를 나눕니다.

$x = \frac{1}{10} \cdot \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1}$

단계 7.7

$1$ 을 $10$ 로 나눕니다.

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1})$

단계 7.8

$0.1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.8.1

$1$ 에서 $0.1$ 를 인수분해합니다.

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

단계 7.8.2

공약수로 약분합니다.

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

단계 7.8.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

단계 7.9

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{2043 - \sqrt{4141369}}{10}$

단계 7.10

$2043$ 에서 $\sqrt{4141369}$ 을 뺍니다.

$x = \frac{7.96461947}{10}$

단계 7.11

$7.96461947$ 을 $10$ 로 나눕니다.

$x = 0.79646194$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 407.80353805, 0.79646194$