기초 대수 예제

$3 x^{2} + 6 x = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

단계 1

$\frac{1}{2} \cdot (x + 2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{2} + 6 x = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 2$

단계 1.2

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$3 x^{2} + 6 x = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2$

단계 1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

공약수로 약분합니다.

$3 x^{2} + 6 x = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2$

단계 1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$3 x^{2} + 6 x = \frac{x}{2} + 1$

단계 2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $\frac{x}{2}$ 를 뺍니다.

$3 x^{2} + 6 x - \frac{x}{2} = 1$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $6 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + 6 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = 1$

단계 2.3

$6 x$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$3 x^{2} + \frac{6 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} = 1$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 x^{2} + \frac{6 x \cdot 2 - x}{2} = 1$

단계 2.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$6 x \cdot 2 - x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1.1

$6 x \cdot 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} + \frac{x (6 \cdot 2) - x}{2} = 1$

단계 2.5.1.1.2

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} + \frac{x (6 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} = 1$

단계 2.5.1.1.3

$x (6 \cdot 2) + x \cdot - 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} + \frac{x (6 \cdot 2 - 1)}{2} = 1$

단계 2.5.1.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + \frac{x (12 - 1)}{2} = 1$

단계 2.5.1.3

$12$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$3 x^{2} + \frac{x \cdot 11}{2} = 1$

단계 2.5.2

$x$ 의 왼쪽으로 $11$ 이동하기

$3 x^{2} + \frac{11 x}{2} = 1$

단계 3

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$3 x^{2} + \frac{11 x}{2} - 1 = 0$

단계 4

식 전체에 최소공분모 $2$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (3 x^{2}) + 2 (\frac{11 x}{2}) + 2 \cdot - 1 = 0$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 x^{2} + 2 (\frac{11 x}{2}) + 2 \cdot - 1 = 0$

단계 4.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$6 x^{2} + 2 (\frac{11 x}{2}) + 2 \cdot - 1 = 0$

단계 4.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$6 x^{2} + 11 x + 2 \cdot - 1 = 0$

단계 4.2.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$6 x^{2} + 11 x - 2 = 0$

단계 5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6

이차함수의 근의 공식에 $a = 6$ , $b = 11$ , $c = - 2$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 2)}}{2 \cdot 6}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$11$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

단계 7.1.2.2

$- 24$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 48}}{2 \cdot 6}$

단계 7.1.3

$121$ 를 $48$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 6}$

단계 7.1.4

$169$ 을 $13^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 6}$

단계 7.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 11 \pm 13}{2 \cdot 6}$

단계 7.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 11 \pm 13}{12}$

단계 8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$11$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

단계 8.1.2

$- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$- 4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

단계 8.1.2.2

$- 24$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 48}}{2 \cdot 6}$

단계 8.1.3

$121$ 를 $48$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 6}$

단계 8.1.4

$169$ 을 $13^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 6}$

단계 8.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 11 \pm 13}{2 \cdot 6}$

단계 8.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 11 \pm 13}{12}$

단계 8.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 11 + 13}{12}$

단계 8.4

$- 11$ 를 $13$ 에 더합니다.

$x = \frac{2}{12}$

단계 8.5

$2$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (1)}{12}$

단계 8.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.2.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}$

단계 8.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}$

단계 8.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{6}$

단계 9

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$11$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

단계 9.1.2

$- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1

$- 4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

단계 9.1.2.2

$- 24$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 48}}{2 \cdot 6}$

단계 9.1.3

$121$ 를 $48$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 6}$

단계 9.1.4

$169$ 을 $13^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 6}$

단계 9.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 11 \pm 13}{2 \cdot 6}$

단계 9.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 11 \pm 13}{12}$

단계 9.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 11 - 13}{12}$

단계 9.4

$- 11$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 24}{12}$

단계 9.5

$- 24$ 을 $12$ 로 나눕니다.

$x = - 2$

단계 10

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1}{6}, - 2$