기초 대수 예제

$38 x^{2} + 4 x + 13 = 27 x^{2} + 4 x + 4$

단계 1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에서 $27 x^{2}$ 를 뺍니다.

$38 x^{2} + 4 x + 13 - 27 x^{2} = 4 x + 4$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$38 x^{2} + 4 x + 13 - 27 x^{2} - 4 x = 4$

단계 1.3

$38 x^{2} + 4 x + 13 - 27 x^{2} - 4 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 1.3.1

$4 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$38 x^{2} + 13 - 27 x^{2} + 0 = 4$

단계 1.3.2

$38 x^{2} + 13 - 27 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$38 x^{2} + 13 - 27 x^{2} = 4$

단계 1.4

$38 x^{2}$ 에서 $27 x^{2}$ 을 뺍니다.

$11 x^{2} + 13 = 4$

단계 2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 2.1

방정식의 양변에서 $13$ 를 뺍니다.

$11 x^{2} = 4 - 13$

단계 2.2

$4$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$11 x^{2} = - 9$

단계 3

$11 x^{2} = - 9$ 의 각 항을 $11$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$11 x^{2} = - 9$ 의 각 항을 $11$ 로 나눕니다.

$\frac{11 x^{2}}{11} = \frac{- 9}{11}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$11$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{11 x^{2}}{11} = \frac{- 9}{11}$

단계 3.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- 9}{11}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} = - \frac{9}{11}$

단계 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{9}{11}}$

단계 5

$\pm \sqrt{- \frac{9}{11}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$- \frac{9}{11}$ 을 $i^{2} \frac{3^{2}}{11}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.1.1

$- 1$ 을 $i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{9}{11}}$

단계 5.1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3^{2}}{11}}$

단계 5.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \sqrt{\frac{3^{2}}{11}}$

단계 5.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \pm i \sqrt{\frac{9}{11}}$

단계 5.4

$\sqrt{\frac{9}{11}}$ 을 $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{11}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{11}}$

단계 5.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.5.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{11}}$

단계 5.5.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \frac{3}{\sqrt{11}}$

단계 5.6

$\frac{3}{\sqrt{11}}$ 에 $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm i (\frac{3}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}})$

단계 5.7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 5.7.1

$\frac{3}{\sqrt{11}}$ 에 $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

단계 5.7.2

$\sqrt{11}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}$

단계 5.7.3

$\sqrt{11}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}$

단계 5.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

단계 5.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

단계 5.7.6

${\sqrt{11}}^{2}$ 을 $11$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{11}$ 을(를) $11^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.7.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.7.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.7.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.7.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{11^{1}}$

단계 5.7.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{11}$

단계 5.8

$i$ 와 $\frac{3 \sqrt{11}}{11}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{i (3 \sqrt{11})}{11}$

단계 5.9

$i$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x = \pm \frac{3 i \sqrt{11}}{11}$

단계 6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{3 i \sqrt{11}}{11}$

단계 6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{3 i \sqrt{11}}{11}$

단계 6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{3 i \sqrt{11}}{11}, - \frac{3 i \sqrt{11}}{11}$