기초 대수 예제

$5 x^{2} + x + 6 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 5$ , $b = 1$ , $c = 6$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 6)}}{2 \cdot 5}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot 6}}{2 \cdot 5}$

단계 3.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot 6$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot 6}}{2 \cdot 5}$

단계 3.1.2.2

$- 20$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 120}}{2 \cdot 5}$

단계 3.1.3

$1$ 에서 $120$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 5}$

단계 3.1.4

$- 119$ 을 $- 1 (119)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 5}$

단계 3.1.5

$\sqrt{- 1 (119)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 5}$

단계 3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 5}$

단계 3.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{10}$

단계 4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot 6}}{2 \cdot 5}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot 6$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot 6}}{2 \cdot 5}$

단계 4.1.2.2

$- 20$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 120}}{2 \cdot 5}$

단계 4.1.3

$1$ 에서 $120$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 5}$

단계 4.1.4

$- 119$ 을 $- 1 (119)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 5}$

단계 4.1.5

$\sqrt{- 1 (119)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 5}$

단계 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 5}$

단계 4.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{10}$

단계 4.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{119}}{10}$

단계 4.4

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{119}}{10}$

단계 4.5

$i \sqrt{119}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{119})}{10}$

단계 4.6

$- 1 (1) - (- i \sqrt{119})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{119})}{10}$

단계 4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{119}}{10}$

단계 5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot 6}}{2 \cdot 5}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot 6$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot 6}}{2 \cdot 5}$

단계 5.1.2.2

$- 20$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 120}}{2 \cdot 5}$

단계 5.1.3

$1$ 에서 $120$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 5}$

단계 5.1.4

$- 119$ 을 $- 1 (119)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 5}$

단계 5.1.5

$\sqrt{- 1 (119)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 5}$

단계 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 5}$

단계 5.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{10}$

단계 5.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{119}}{10}$

단계 5.4

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{119}}{10}$

단계 5.5

$- i \sqrt{119}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{119})}{10}$

단계 5.6

$- 1 (1) - (i \sqrt{119})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{119})}{10}$

단계 5.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{119}}{10}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{119}}{10}, - \frac{1 + i \sqrt{119}}{10}$