기초 대수 예제

$5 \sqrt{5 x + 29} = x + 3$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(5 \sqrt{5 x + 29})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5 x + 29}$ 을(를) ${(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(5 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${(5 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$5 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$5^{2} {({(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

단계 2.2.1.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$25 {({(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

단계 2.2.1.3

${({(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$25 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

단계 2.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$25 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

단계 2.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$25 {(5 x + 29)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

단계 2.2.1.4

간단히 합니다.

$25 (5 x + 29) = {(x + 3)}^{2}$

단계 2.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$25 (5 x) + 25 \cdot 29 = {(x + 3)}^{2}$

단계 2.2.1.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.6.1

$5$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$125 x + 25 \cdot 29 = {(x + 3)}^{2}$

단계 2.2.1.6.2

$25$ 에 $29$ 을 곱합니다.

$125 x + 725 = {(x + 3)}^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${(x + 3)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

${(x + 3)}^{2}$ 을 $(x + 3) (x + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$125 x + 725 = (x + 3) (x + 3)$

단계 2.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 3) (x + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$125 x + 725 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

단계 2.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$125 x + 725 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

단계 2.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$125 x + 725 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

단계 2.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$125 x + 725 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

단계 2.3.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$125 x + 725 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

단계 2.3.1.3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$125 x + 725 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

단계 2.3.1.3.2

$3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$125 x + 725 = x^{2} + 6 x + 9$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} + 6 x + 9 = 125 x + 725$

단계 3.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $125 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 6 x + 9 - 125 x = 725$

단계 3.2.2

$6 x$ 에서 $125 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 119 x + 9 = 725$

단계 3.3

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

방정식의 양변에서 $725$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 119 x + 9 - 725 = 0$

단계 3.3.2

$9$ 에서 $725$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 119 x - 716 = 0$

단계 3.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 119$ , $c = - 716$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{119 \pm \sqrt{{(- 119)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 716)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1

$- 119$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot 1 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 716$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.2.2

$- 4$ 에 $- 716$ 을 곱합니다.

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 + 2864}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.3

$14161$ 를 $2864$ 에 더합니다.

$x = \frac{119 \pm \sqrt{17025}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.4

$17025$ 을 $5^{2} \cdot 681$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.4.1

$17025$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{119 \pm \sqrt{25 (681)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.4.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{119 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 681}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2}$

단계 3.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.1

$- 119$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot 1 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

단계 3.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 716$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

단계 3.7.1.2.2

$- 4$ 에 $- 716$ 을 곱합니다.

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 + 2864}}{2 \cdot 1}$

단계 3.7.1.3

$14161$ 를 $2864$ 에 더합니다.

$x = \frac{119 \pm \sqrt{17025}}{2 \cdot 1}$

단계 3.7.1.4

$17025$ 을 $5^{2} \cdot 681$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.4.1

$17025$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{119 \pm \sqrt{25 (681)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.7.1.4.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{119 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 681}}{2 \cdot 1}$

단계 3.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2 \cdot 1}$

단계 3.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2}$

단계 3.7.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{119 + 5 \sqrt{681}}{2}$

단계 3.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.1

$- 119$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot 1 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 716$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.1.2.2

$- 4$ 에 $- 716$ 을 곱합니다.

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 + 2864}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.1.3

$14161$ 를 $2864$ 에 더합니다.

$x = \frac{119 \pm \sqrt{17025}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.1.4

$17025$ 을 $5^{2} \cdot 681$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.4.1

$17025$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{119 \pm \sqrt{25 (681)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.1.4.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{119 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 681}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2}$

단계 3.8.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{119 - 5 \sqrt{681}}{2}$

단계 3.9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{119 + 5 \sqrt{681}}{2}, \frac{119 - 5 \sqrt{681}}{2}$

단계 4

$5 \sqrt{5 x + 29} = x + 3$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = \frac{119 + 5 \sqrt{681}}{2}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{119 + 5 \sqrt{681}}{2}$

소수 형태:

$x = 124.73994175 \dots$