기초 대수 예제

$5 n^{2} = - 10 n - 2$

단계 1

방정식의 양변에 $10 n$ 를 더합니다.

$5 n^{2} + 10 n = - 2$

단계 2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$5 n^{2} + 10 n + 2 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 5$ , $b = 10$ , $c = 2$ 을 대입하여 $n$ 를 구합니다.

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 2)}}{2 \cdot 5}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 5 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 20 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

단계 5.1.2.2

$- 20$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 40}}{2 \cdot 5}$

단계 5.1.3

$100$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 5}$

단계 5.1.4

$60$ 을 $2^{2} \cdot 15$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$60$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 5}$

단계 5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 5}$

단계 5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$n = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

단계 5.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$n = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{15}}{10}$

단계 5.3

$\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{15}}{10}$ 을 간단히 합니다.

$n = \frac{- 5 \pm \sqrt{15}}{5}$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 5 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 20 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

단계 6.1.2.2

$- 20$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 40}}{2 \cdot 5}$

단계 6.1.3

$100$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 5}$

단계 6.1.4

$60$ 을 $2^{2} \cdot 15$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$60$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 5}$

단계 6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 5}$

단계 6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$n = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

단계 6.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$n = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{15}}{10}$

단계 6.3

$\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{15}}{10}$ 을 간단히 합니다.

$n = \frac{- 5 \pm \sqrt{15}}{5}$

단계 6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$n = \frac{- 5 + \sqrt{15}}{5}$

단계 6.5

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$n = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{15}}{5}$

단계 6.6

$\sqrt{15}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$n = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{15})}{5}$

단계 6.7

$- 1 (5) - 1 (- \sqrt{15})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$n = \frac{- 1 (5 - \sqrt{15})}{5}$

단계 6.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$n = - \frac{5 - \sqrt{15}}{5}$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 5 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 20 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

단계 7.1.2.2

$- 20$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 40}}{2 \cdot 5}$

단계 7.1.3

$100$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 5}$

단계 7.1.4

$60$ 을 $2^{2} \cdot 15$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$60$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 5}$

단계 7.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 5}$

단계 7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$n = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

단계 7.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$n = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{15}}{10}$

단계 7.3

$\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{15}}{10}$ 을 간단히 합니다.

$n = \frac{- 5 \pm \sqrt{15}}{5}$

단계 7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$n = \frac{- 5 - \sqrt{15}}{5}$

단계 7.5

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$n = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{15}}{5}$

단계 7.6

$- \sqrt{15}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$n = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{15})}{5}$

단계 7.7

$- 1 (5) - (\sqrt{15})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$n = \frac{- 1 (5 + \sqrt{15})}{5}$

단계 7.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$n = - \frac{5 + \sqrt{15}}{5}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$n = - \frac{5 - \sqrt{15}}{5}, - \frac{5 + \sqrt{15}}{5}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$n = - \frac{5 - \sqrt{15}}{5}, - \frac{5 + \sqrt{15}}{5}$

소수 형태:

$n = - 0.22540333 \dots, - 1.77459666 \dots$