기초 대수 예제

$4 x - 12 = 2 x (x + 6)$

단계 1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 x (x + 6) = 4 x - 12$

단계 2

$2 x (x + 6)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + 2 x (x + 6) = 4 x - 12$

단계 2.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$2 x (x + 6) = 4 x - 12$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 6 = 4 x - 12$

단계 2.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 6 = 4 x - 12$

단계 2.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 2 x \cdot 6 = 4 x - 12$

단계 2.5

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 12 x = 4 x - 12$

단계 3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} + 12 x - 4 x = - 12$

단계 3.2

$12 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} + 8 x = - 12$

단계 4

방정식의 양변에 $12$ 를 더합니다.

$2 x^{2} + 8 x + 12 = 0$

단계 5

$2 x^{2} + 8 x + 12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) + 8 x + 12 = 0$

단계 5.2

$8 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) + 2 (4 x) + 12 = 0$

단계 5.3

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 6 = 0$

단계 5.4

$2 x^{2} + 2 (4 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 6 = 0$

단계 5.5

$2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} + 4 x + 6) = 0$

단계 6

$2 (x^{2} + 4 x + 6) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2 (x^{2} + 4 x + 6) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (x^{2} + 4 x + 6)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x^{2} + 4 x + 6)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 6.2.1.2

$x^{2} + 4 x + 6$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + 4 x + 6 = \frac{0}{2}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x^{2} + 4 x + 6 = 0$

단계 7

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 8

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 4$ , $c = 6$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 6$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.2.2

$- 4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.3

$16$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.4

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.7

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.7.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 9.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

단계 9.3

$\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 2 \pm i \sqrt{2}$

단계 10

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 6$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.2.2

$- 4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.3

$16$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.4

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.7

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.7.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 10.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

단계 10.3

$\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 2 \pm i \sqrt{2}$

단계 10.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = - 2 + i \sqrt{2}$

단계 11

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

단계 11.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 6$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

단계 11.1.2.2

$- 4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 1}$

단계 11.1.3

$16$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

단계 11.1.4

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

단계 11.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 11.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 11.1.7

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.7.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 11.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 11.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

단계 11.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 11.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

단계 11.3

$\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 2 \pm i \sqrt{2}$

단계 11.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = - 2 - i \sqrt{2}$

단계 12

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 2 + i \sqrt{2}, - 2 - i \sqrt{2}$