기초 대수 예제

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = - 8 (5 x - 1)$

단계 1

$- 8 (5 x - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다시 씁니다.

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = 0 + 0 - 8 (5 x - 1)$

단계 1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = - 8 (5 x - 1)$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = - 8 (5 x) - 8 \cdot - 1$

단계 1.4

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$5$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = - 40 x - 8 \cdot - 1$

단계 1.4.2

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = - 40 x + 8$

단계 2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에 $40 x$ 를 더합니다.

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 + 40 x = 8$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${(5 x - 1)}^{2}$ 을 $(5 x - 1) (5 x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$8 ((5 x - 1) (5 x - 1)) + 2 + 40 x = 8$

단계 2.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 x - 1) (5 x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 (5 x (5 x - 1) - 1 (5 x - 1)) + 2 + 40 x = 8$

단계 2.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$8 (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x - 1)) + 2 + 40 x = 8$

단계 2.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$8 (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

단계 2.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$8 (5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

단계 2.2.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$8 (5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

단계 2.2.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$8 (5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

단계 2.2.3.1.3

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$8 (25 x^{2} + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

단계 2.2.3.1.4

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$8 (25 x^{2} - 5 x - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

단계 2.2.3.1.5

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 (25 x^{2} - 5 x - 5 x - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

단계 2.2.3.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 (25 x^{2} - 5 x - 5 x + 1) + 2 + 40 x = 8$

단계 2.2.3.2

$- 5 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$8 (25 x^{2} - 10 x + 1) + 2 + 40 x = 8$

단계 2.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$8 (25 x^{2}) + 8 (- 10 x) + 8 \cdot 1 + 2 + 40 x = 8$

단계 2.2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

$25$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$200 x^{2} + 8 (- 10 x) + 8 \cdot 1 + 2 + 40 x = 8$

단계 2.2.5.2

$- 10$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$200 x^{2} - 80 x + 8 \cdot 1 + 2 + 40 x = 8$

단계 2.2.5.3

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$200 x^{2} - 80 x + 8 + 2 + 40 x = 8$

단계 2.3

$- 80 x$ 를 $40 x$ 에 더합니다.

$200 x^{2} - 40 x + 8 + 2 = 8$

단계 2.4

$8$ 를 $2$ 에 더합니다.

$200 x^{2} - 40 x + 10 = 8$

단계 3

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$200 x^{2} - 40 x + 10 - 8 = 0$

단계 4

$10$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$200 x^{2} - 40 x + 2 = 0$

단계 5

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$200 x^{2} - 40 x + 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$200 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (100 x^{2}) - 40 x + 2 = 0$

단계 5.1.2

$- 40 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (100 x^{2}) + 2 (- 20 x) + 2 = 0$

단계 5.1.3

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (100 x^{2}) + 2 (- 20 x) + 2 (1) = 0$

단계 5.1.4

$2 (100 x^{2}) + 2 (- 20 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (100 x^{2} - 20 x) + 2 (1) = 0$

단계 5.1.5

$2 (100 x^{2} - 20 x) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (100 x^{2} - 20 x + 1) = 0$

단계 5.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$100 x^{2}$ 을 ${(10 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 ({(10 x)}^{2} - 20 x + 1) = 0$

단계 5.2.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 ({(10 x)}^{2} - 20 x + 1^{2}) = 0$

단계 5.2.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$20 x = 2 \cdot (10 x) \cdot 1$

단계 5.2.4

다항식을 다시 씁니다.

$2 ({(10 x)}^{2} - 2 \cdot (10 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

단계 5.2.5

$a = 10 x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$2 {(10 x - 1)}^{2} = 0$

단계 6

$2 {(10 x - 1)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2 {(10 x - 1)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 {(10 x - 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 {(10 x - 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

단계 6.2.1.2

${(10 x - 1)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(10 x - 1)}^{2} = \frac{0}{2}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

${(10 x - 1)}^{2} = 0$

단계 7

$10 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$10 x - 1 = 0$

단계 8

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$10 x = 1$

단계 8.2

$10 x = 1$ 의 각 항을 $10$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$10 x = 1$ 의 각 항을 $10$ 로 나눕니다.

$\frac{10 x}{10} = \frac{1}{10}$

단계 8.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 x}{10} = \frac{1}{10}$

단계 8.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{10}$