기초 대수 예제

$8 (x) = 4 x^{2} - 48 x + 7$

단계 1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$4 x^{2} - 48 x + 7 = 8 x$

단계 2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $8 x$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} - 48 x + 7 - 8 x = 0$

단계 2.2

$- 48 x$ 에서 $8 x$ 을 뺍니다.

$4 x^{2} - 56 x + 7 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = - 56$ , $c = 7$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{56 \pm \sqrt{{(- 56)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 7)}}{2 \cdot 4}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 56$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 4 \cdot 4 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 16 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.2.2

$- 16$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 112}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.3

$3136$ 에서 $112$ 을 뺍니다.

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3024}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.4

$3024$ 을 $12^{2} \cdot 21$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$3024$ 에서 $144$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{56 \pm \sqrt{144 (21)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.4.2

$144$ 을 $12^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{56 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{56 \pm 12 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

단계 5.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{56 \pm 12 \sqrt{21}}{8}$

단계 5.3

$\frac{56 \pm 12 \sqrt{21}}{8}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{14 \pm 3 \sqrt{21}}{2}$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 56$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 4 \cdot 4 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 16 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.2.2

$- 16$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 112}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.3

$3136$ 에서 $112$ 을 뺍니다.

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3024}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.4

$3024$ 을 $12^{2} \cdot 21$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$3024$ 에서 $144$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{56 \pm \sqrt{144 (21)}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.4.2

$144$ 을 $12^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{56 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{56 \pm 12 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

단계 6.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{56 \pm 12 \sqrt{21}}{8}$

단계 6.3

$\frac{56 \pm 12 \sqrt{21}}{8}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{14 \pm 3 \sqrt{21}}{2}$

단계 6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{14 + 3 \sqrt{21}}{2}$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 56$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 4 \cdot 4 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 16 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.2.2

$- 16$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 112}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.3

$3136$ 에서 $112$ 을 뺍니다.

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3024}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.4

$3024$ 을 $12^{2} \cdot 21$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$3024$ 에서 $144$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{56 \pm \sqrt{144 (21)}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.4.2

$144$ 을 $12^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{56 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{56 \pm 12 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

단계 7.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{56 \pm 12 \sqrt{21}}{8}$

단계 7.3

$\frac{56 \pm 12 \sqrt{21}}{8}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{14 \pm 3 \sqrt{21}}{2}$

단계 7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{14 - 3 \sqrt{21}}{2}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{14 + 3 \sqrt{21}}{2}, \frac{14 - 3 \sqrt{21}}{2}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{14 + 3 \sqrt{21}}{2}, \frac{14 - 3 \sqrt{21}}{2}$

소수 형태:

$x = 13.87386354 \dots, 0.12613645 \dots$