기초 대수 예제

$7 (r + 3) + 7 (r - 3) = 7 (r + 3) (r - 3)$

단계 1

$7 (r + 3) + 7 (r - 3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$7 r + 7 \cdot 3 + 7 (r - 3) = 7 (r + 3) (r - 3)$

단계 1.1.2

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$7 r + 21 + 7 (r - 3) = 7 (r + 3) (r - 3)$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$7 r + 21 + 7 r + 7 \cdot - 3 = 7 (r + 3) (r - 3)$

단계 1.1.4

$7$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$7 r + 21 + 7 r - 21 = 7 (r + 3) (r - 3)$

단계 1.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$7 r + 21 + 7 r - 21$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$21$ 에서 $21$ 을 뺍니다.

$7 r + 7 r + 0 = 7 (r + 3) (r - 3)$

단계 1.2.1.2

$7 r + 7 r$ 를 $0$ 에 더합니다.

$7 r + 7 r = 7 (r + 3) (r - 3)$

단계 1.2.2

$7 r$ 를 $7 r$ 에 더합니다.

$14 r = 7 (r + 3) (r - 3)$

단계 2

$7 (r + 3) (r - 3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$14 r = (7 r + 7 \cdot 3) (r - 3)$

단계 2.1.2

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$14 r = (7 r + 21) (r - 3)$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(7 r + 21) (r - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$14 r = 7 r (r - 3) + 21 (r - 3)$

단계 2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$14 r = 7 r \cdot r + 7 r \cdot - 3 + 21 (r - 3)$

단계 2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$14 r = 7 r \cdot r + 7 r \cdot - 3 + 21 r + 21 \cdot - 3$

단계 2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

지수를 더하여 $r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

$r$ 를 옮깁니다.

$14 r = 7 (r \cdot r) + 7 r \cdot - 3 + 21 r + 21 \cdot - 3$

단계 2.3.1.1.2

$r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

$14 r = 7 r^{2} + 7 r \cdot - 3 + 21 r + 21 \cdot - 3$

단계 2.3.1.2

$- 3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$14 r = 7 r^{2} - 21 r + 21 r + 21 \cdot - 3$

단계 2.3.1.3

$21$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$14 r = 7 r^{2} - 21 r + 21 r - 63$

단계 2.3.2

$- 21 r$ 를 $21 r$ 에 더합니다.

$14 r = 7 r^{2} + 0 - 63$

단계 2.3.3

$7 r^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$14 r = 7 r^{2} - 63$

단계 3

방정식의 양변에서 $7 r^{2}$ 를 뺍니다.

$14 r - 7 r^{2} = - 63$

단계 4

방정식의 양변에 $63$ 를 더합니다.

$14 r - 7 r^{2} + 63 = 0$

단계 5

$14 r - 7 r^{2} + 63$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$14 r$ 와 $- 7 r^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 7 r^{2} + 14 r + 63 = 0$

단계 5.2

$- 7 r^{2}$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$- 7 r^{2} + 14 r + 63 = 0$

단계 5.3

$14 r$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$- 7 r^{2} - 7 (- 2 r) + 63 = 0$

단계 5.4

$63$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$- 7 r^{2} - 7 (- 2 r) - 7 \cdot - 9 = 0$

단계 5.5

$- 7 (r^{2}) - 7 (- 2 r)$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$- 7 (r^{2} - 2 r) - 7 \cdot - 9 = 0$

단계 5.6

$- 7 (r^{2} - 2 r) - 7 (- 9)$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$- 7 (r^{2} - 2 r - 9) = 0$

단계 6

$- 7 (r^{2} - 2 r - 9) = 0$ 의 각 항을 $- 7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 7 (r^{2} - 2 r - 9) = 0$ 의 각 항을 $- 7$ 로 나눕니다.

$\frac{- 7 (r^{2} - 2 r - 9)}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 7 (r^{2} - 2 r - 9)}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

단계 6.2.1.2

$r^{2} - 2 r - 9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r^{2} - 2 r - 9 = \frac{0}{- 7}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$0$ 을 $- 7$ 로 나눕니다.

$r^{2} - 2 r - 9 = 0$

단계 7

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 8

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2$ , $c = - 9$ 을 대입하여 $r$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.2.2

$- 4$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.3

$4$ 를 $36$ 에 더합니다.

$r = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.4

$40$ 을 $2^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.4.1

$40$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

단계 9.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

단계 9.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$r = 1 \pm \sqrt{10}$

단계 10

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.2.2

$- 4$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.3

$4$ 를 $36$ 에 더합니다.

$r = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.4

$40$ 을 $2^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.4.1

$40$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

단계 10.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

단계 10.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$r = 1 \pm \sqrt{10}$

단계 10.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$r = 1 + \sqrt{10}$

단계 11

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

단계 11.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

단계 11.1.2.2

$- 4$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

단계 11.1.3

$4$ 를 $36$ 에 더합니다.

$r = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

단계 11.1.4

$40$ 을 $2^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.4.1

$40$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

단계 11.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

단계 11.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

단계 11.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

단계 11.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$r = 1 \pm \sqrt{10}$

단계 11.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$r = 1 - \sqrt{10}$

단계 12

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$r = 1 + \sqrt{10}, 1 - \sqrt{10}$

단계 13

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$r = 1 + \sqrt{10}, 1 - \sqrt{10}$

소수 형태:

$r = 4.16227766 \dots, - 2.16227766 \dots$