기초 대수 예제

$- 5 y (2 y - 6) + 2 y = 6 (y + 3)$

단계 1

$- 5 y (2 y - 6) + 2 y$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 5 y (2 y) - 5 y \cdot - 6 + 2 y = 6 (y + 3)$

단계 1.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 5 \cdot 2 y \cdot y - 5 y \cdot - 6 + 2 y = 6 (y + 3)$

단계 1.1.3

$- 6$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- 5 \cdot 2 y \cdot y + 30 y + 2 y = 6 (y + 3)$

단계 1.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1.1

$y$ 를 옮깁니다.

$- 5 \cdot 2 (y \cdot y) + 30 y + 2 y = 6 (y + 3)$

단계 1.1.4.1.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$- 5 \cdot 2 y^{2} + 30 y + 2 y = 6 (y + 3)$

단계 1.1.4.2

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 10 y^{2} + 30 y + 2 y = 6 (y + 3)$

단계 1.2

$30 y$ 를 $2 y$ 에 더합니다.

$- 10 y^{2} + 32 y = 6 (y + 3)$

단계 2

$6 (y + 3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 10 y^{2} + 32 y = 6 y + 6 \cdot 3$

단계 2.2

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 10 y^{2} + 32 y = 6 y + 18$

단계 3

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $6 y$ 를 뺍니다.

$- 10 y^{2} + 32 y - 6 y = 18$

단계 3.2

$32 y$ 에서 $6 y$ 을 뺍니다.

$- 10 y^{2} + 26 y = 18$

단계 4

방정식의 양변에서 $18$ 를 뺍니다.

$- 10 y^{2} + 26 y - 18 = 0$

단계 5

$- 10 y^{2} + 26 y - 18$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 10 y^{2}$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (5 y^{2}) + 26 y - 18 = 0$

단계 5.2

$26 y$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (5 y^{2}) - 2 (- 13 y) - 18 = 0$

단계 5.3

$- 18$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (5 y^{2}) - 2 (- 13 y) - 2 \cdot 9 = 0$

단계 5.4

$- 2 (5 y^{2}) - 2 (- 13 y)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (5 y^{2} - 13 y) - 2 \cdot 9 = 0$

단계 5.5

$- 2 (5 y^{2} - 13 y) - 2 (9)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9) = 0$

단계 6

$- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9) = 0$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9) = 0$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

단계 6.2.1.2

$5 y^{2} - 13 y + 9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$5 y^{2} - 13 y + 9 = \frac{0}{- 2}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$0$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$5 y^{2} - 13 y + 9 = 0$

단계 7

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 8

이차함수의 근의 공식에 $a = 5$ , $b = - 13$ , $c = 9$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{13 \pm \sqrt{{(- 13)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 9)}}{2 \cdot 5}$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$- 13$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

단계 9.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

단계 9.1.2.2

$- 20$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 180}}{2 \cdot 5}$

단계 9.1.3

$169$ 에서 $180$ 을 뺍니다.

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 5}$

단계 9.1.4

$- 11$ 을 $- 1 (11)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 5}$

단계 9.1.5

$\sqrt{- 1 (11)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

단계 9.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

단계 9.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{10}$

단계 10

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$- 13$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

단계 10.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

단계 10.1.2.2

$- 20$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 180}}{2 \cdot 5}$

단계 10.1.3

$169$ 에서 $180$ 을 뺍니다.

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 5}$

단계 10.1.4

$- 11$ 을 $- 1 (11)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 5}$

단계 10.1.5

$\sqrt{- 1 (11)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

단계 10.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

단계 10.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{10}$

단계 10.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{13 + i \sqrt{11}}{10}$

단계 11

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$- 13$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

단계 11.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.2.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

단계 11.1.2.2

$- 20$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 180}}{2 \cdot 5}$

단계 11.1.3

$169$ 에서 $180$ 을 뺍니다.

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 5}$

단계 11.1.4

$- 11$ 을 $- 1 (11)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 5}$

단계 11.1.5

$\sqrt{- 1 (11)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

단계 11.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

단계 11.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{10}$

단계 11.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{13 - i \sqrt{11}}{10}$

단계 12

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{13 + i \sqrt{11}}{10}, \frac{13 - i \sqrt{11}}{10}$