기초 대수 예제

$21 x^{2} - 111 = 0$

단계 1

방정식의 양변에 $111$ 를 더합니다.

$21 x^{2} = 111$

단계 2

$21 x^{2} = 111$ 의 각 항을 $21$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$21 x^{2} = 111$ 의 각 항을 $21$ 로 나눕니다.

$\frac{21 x^{2}}{21} = \frac{111}{21}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$21$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{21 x^{2}}{21} = \frac{111}{21}$

단계 2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{111}{21}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$111$ 및 $21$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$111$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} = \frac{3 (37)}{21}$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$21$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} = \frac{3 \cdot 37}{3 \cdot 7}$

단계 2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} = \frac{3 \cdot 37}{3 \cdot 7}$

단계 2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} = \frac{37}{7}$

단계 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{37}{7}}$

단계 4

$\pm \sqrt{\frac{37}{7}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt{\frac{37}{7}}$ 을 $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{7}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{7}}$

단계 4.2

$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

단계 4.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

단계 4.3.2

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

단계 4.3.3

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

단계 4.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

단계 4.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

단계 4.3.6

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{7}}{7^{1}}$

단계 4.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{7}}{7}$

단계 4.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{37 \cdot 7}}{7}$

단계 4.4.2

$37$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{259}}{7}$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{259}}{7}$

단계 5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{259}}{7}$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{259}}{7}, - \frac{\sqrt{259}}{7}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{\sqrt{259}}{7}, - \frac{\sqrt{259}}{7}$

소수 형태:

$x = 2.29906813 \dots, - 2.29906813 \dots$