기초 대수 예제

$20 (20 - x) + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 20 \cdot 20$

단계 1

$20 (20 - x) + \frac{x^{2}}{2} + 168$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$20 \cdot 20 + 20 (- x) + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 20 \cdot 20$

단계 1.1.2

$20$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$400 + 20 (- x) + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 20 \cdot 20$

단계 1.1.3

$- 1$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$400 - 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 20 \cdot 20$

단계 1.2

$400$ 를 $168$ 에 더합니다.

$- 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 568 = 20 \cdot 20$

단계 2

$20$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$- 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 568 = 400$

단계 3

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $400$ 를 뺍니다.

$- 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 568 - 400 = 0$

단계 3.2

$568$ 에서 $400$ 을 뺍니다.

$- 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 0$

단계 4

식 전체에 최소공분모 $2$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (- 20 x) + 2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 \cdot 168 = 0$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 20$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 40 x + 2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 \cdot 168 = 0$

단계 4.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$- 40 x + 2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 \cdot 168 = 0$

단계 4.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- 40 x + x^{2} + 2 \cdot 168 = 0$

단계 4.2.3

$2$ 에 $168$ 을 곱합니다.

$- 40 x + x^{2} + 336 = 0$

단계 4.3

$- 40 x$ 와 $x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$x^{2} - 40 x + 336 = 0$

단계 5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 40$ , $c = 336$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{40 \pm \sqrt{{(- 40)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 336)}}{2 \cdot 1}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 40$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 336$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2.2

$- 4$ 에 $336$ 을 곱합니다.

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1344}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.3

$1600$ 에서 $1344$ 을 뺍니다.

$x = \frac{40 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.4

$256$ 을 $16^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{40 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{40 \pm 16}{2 \cdot 1}$

단계 7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{40 \pm 16}{2}$

단계 7.3

$\frac{40 \pm 16}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 20 \pm 8$

단계 8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$- 40$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 336$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.2.2

$- 4$ 에 $336$ 을 곱합니다.

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1344}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.3

$1600$ 에서 $1344$ 을 뺍니다.

$x = \frac{40 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.4

$256$ 을 $16^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{40 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{40 \pm 16}{2 \cdot 1}$

단계 8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{40 \pm 16}{2}$

단계 8.3

$\frac{40 \pm 16}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 20 \pm 8$

단계 8.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 20 + 8$

단계 8.5

$20$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x = 28$

단계 9

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$- 40$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 336$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.2.2

$- 4$ 에 $336$ 을 곱합니다.

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1344}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.3

$1600$ 에서 $1344$ 을 뺍니다.

$x = \frac{40 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.4

$256$ 을 $16^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{40 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{40 \pm 16}{2 \cdot 1}$

단계 9.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{40 \pm 16}{2}$

단계 9.3

$\frac{40 \pm 16}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 20 \pm 8$

단계 9.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 20 - 8$

단계 9.5

$20$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$x = 12$

단계 10

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 28, 12$