기초 대수 예제

$0.5 = 500 x^{2} + 20 x + 600$

단계 1

$500 x^{2} + 20 x + 600 = 0.5$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$500 x^{2} + 20 x + 600 = 0.5$

단계 2

방정식의 양변에서 $0.5$ 를 뺍니다.

$500 x^{2} + 20 x + 600 - 0.5 = 0$

단계 3

$600$ 에서 $0.5$ 을 뺍니다.

$500 x^{2} + 20 x + 599.5 = 0$

단계 4

$500 x^{2} + 20 x + 599.5$ 에서 $0.5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$500 x^{2}$ 에서 $0.5$ 를 인수분해합니다.

$0.5 (1000 x^{2}) + 20 x + 599.5 = 0$

단계 4.2

$20 x$ 에서 $0.5$ 를 인수분해합니다.

$0.5 (1000 x^{2}) + 0.5 (40 x) + 599.5 = 0$

단계 4.3

$599.5$ 에서 $0.5$ 를 인수분해합니다.

$0.5 (1000 x^{2}) + 0.5 (40 x) + 0.5 (1199) = 0$

단계 4.4

$0.5 (1000 x^{2}) + 0.5 (40 x)$ 에서 $0.5$ 를 인수분해합니다.

$0.5 (1000 x^{2} + 40 x) + 0.5 (1199) = 0$

단계 4.5

$0.5 (1000 x^{2} + 40 x) + 0.5 (1199)$ 에서 $0.5$ 를 인수분해합니다.

$0.5 (1000 x^{2} + 40 x + 1199) = 0$

단계 5

$0.5 (1000 x^{2} + 40 x + 1199) = 0$ 의 각 항을 $0.5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$0.5 (1000 x^{2} + 40 x + 1199) = 0$ 의 각 항을 $0.5$ 로 나눕니다.

$\frac{0.5 (1000 x^{2} + 40 x + 1199)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$0.5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.5 (1000 x^{2} + 40 x + 1199)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

단계 5.2.1.2

$1000 x^{2} + 40 x + 1199$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1000 x^{2} + 40 x + 1199 = \frac{0}{0.5}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$0$ 을 $0.5$ 로 나눕니다.

$1000 x^{2} + 40 x + 1199 = 0$

단계 6

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 7

이차함수의 근의 공식에 $a = 1000$ , $b = 40$ , $c = 1199$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (1000 \cdot 1199)}}{2 \cdot 1000}$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$40$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1000 \cdot 1199}}{2 \cdot 1000}$

단계 8.1.2

$- 4 \cdot 1000 \cdot 1199$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$- 4$ 에 $1000$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4000 \cdot 1199}}{2 \cdot 1000}$

단계 8.1.2.2

$- 4000$ 에 $1199$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4796000}}{2 \cdot 1000}$

단계 8.1.3

$1600$ 에서 $4796000$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 4794400}}{2 \cdot 1000}$

단계 8.1.4

$- 4794400$ 을 $- 1 (4794400)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4794400}}{2 \cdot 1000}$

단계 8.1.5

$\sqrt{- 1 (4794400)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4794400}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4794400}}{2 \cdot 1000}$

단계 8.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{4794400}}{2 \cdot 1000}$

단계 8.1.7

$4794400$ 을 $20^{2} \cdot 11986$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.7.1

$4794400$ 에서 $400$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{400 (11986)}}{2 \cdot 1000}$

단계 8.1.7.2

$400$ 을 $20^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 11986}}{2 \cdot 1000}$

단계 8.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot (20 \sqrt{11986})}{2 \cdot 1000}$

단계 8.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $20$ 이동하기

$x = \frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2 \cdot 1000}$

단계 8.2

$2$ 에 $1000$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2000}$

단계 8.3

$\frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2000}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11986}}{100}$

단계 9

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$40$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1000 \cdot 1199}}{2 \cdot 1000}$

단계 9.1.2

$- 4 \cdot 1000 \cdot 1199$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1

$- 4$ 에 $1000$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4000 \cdot 1199}}{2 \cdot 1000}$

단계 9.1.2.2

$- 4000$ 에 $1199$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4796000}}{2 \cdot 1000}$

단계 9.1.3

$1600$ 에서 $4796000$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 4794400}}{2 \cdot 1000}$

단계 9.1.4

$- 4794400$ 을 $- 1 (4794400)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4794400}}{2 \cdot 1000}$

단계 9.1.5

$\sqrt{- 1 (4794400)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4794400}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4794400}}{2 \cdot 1000}$

단계 9.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{4794400}}{2 \cdot 1000}$

단계 9.1.7

$4794400$ 을 $20^{2} \cdot 11986$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.7.1

$4794400$ 에서 $400$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{400 (11986)}}{2 \cdot 1000}$

단계 9.1.7.2

$400$ 을 $20^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 11986}}{2 \cdot 1000}$

단계 9.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot (20 \sqrt{11986})}{2 \cdot 1000}$

단계 9.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $20$ 이동하기

$x = \frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2 \cdot 1000}$

단계 9.2

$2$ 에 $1000$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2000}$

단계 9.3

$\frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2000}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11986}}{100}$

단계 9.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 2 + i \sqrt{11986}}{100}$

단계 9.5

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + i \sqrt{11986}}{100}$

단계 9.6

$i \sqrt{11986}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (- i \sqrt{11986})}{100}$

단계 9.7

$- 1 (2) - (- i \sqrt{11986})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (2 - i \sqrt{11986})}{100}$

단계 9.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2 - i \sqrt{11986}}{100}$

단계 10

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$40$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1000 \cdot 1199}}{2 \cdot 1000}$

단계 10.1.2

$- 4 \cdot 1000 \cdot 1199$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.1

$- 4$ 에 $1000$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4000 \cdot 1199}}{2 \cdot 1000}$

단계 10.1.2.2

$- 4000$ 에 $1199$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4796000}}{2 \cdot 1000}$

단계 10.1.3

$1600$ 에서 $4796000$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 4794400}}{2 \cdot 1000}$

단계 10.1.4

$- 4794400$ 을 $- 1 (4794400)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4794400}}{2 \cdot 1000}$

단계 10.1.5

$\sqrt{- 1 (4794400)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4794400}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4794400}}{2 \cdot 1000}$

단계 10.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{4794400}}{2 \cdot 1000}$

단계 10.1.7

$4794400$ 을 $20^{2} \cdot 11986$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.7.1

$4794400$ 에서 $400$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{400 (11986)}}{2 \cdot 1000}$

단계 10.1.7.2

$400$ 을 $20^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 11986}}{2 \cdot 1000}$

단계 10.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot (20 \sqrt{11986})}{2 \cdot 1000}$

단계 10.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $20$ 이동하기

$x = \frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2 \cdot 1000}$

단계 10.2

$2$ 에 $1000$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2000}$

단계 10.3

$\frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2000}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11986}}{100}$

단계 10.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 2 - i \sqrt{11986}}{100}$

단계 10.5

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - i \sqrt{11986}}{100}$

단계 10.6

$- i \sqrt{11986}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (i \sqrt{11986})}{100}$

단계 10.7

$- 1 (2) - (i \sqrt{11986})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (2 + i \sqrt{11986})}{100}$

단계 10.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2 + i \sqrt{11986}}{100}$

단계 11

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{2 - i \sqrt{11986}}{100}, - \frac{2 + i \sqrt{11986}}{100}$