기초 대수 예제

$x^{2} - 6 x + 4 = - 8 x - 7 x^{2}$

단계 1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에 $8 x$ 를 더합니다.

$x^{2} - 6 x + 4 + 8 x = - 7 x^{2}$

단계 1.2

방정식의 양변에 $7 x^{2}$ 를 더합니다.

$x^{2} - 6 x + 4 + 8 x + 7 x^{2} = 0$

단계 1.3

$x^{2}$ 를 $7 x^{2}$ 에 더합니다.

$8 x^{2} - 6 x + 4 + 8 x = 0$

단계 1.4

$- 6 x$ 를 $8 x$ 에 더합니다.

$8 x^{2} + 2 x + 4 = 0$

단계 2

$8 x^{2} + 2 x + 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$8 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (4 x^{2}) + 2 x + 4 = 0$

단계 2.2

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (4 x^{2}) + 2 (x) + 4 = 0$

단계 2.3

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (4 x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2 = 0$

단계 2.4

$2 (4 x^{2}) + 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (4 x^{2} + x) + 2 \cdot 2 = 0$

단계 2.5

$2 (4 x^{2} + x) + 2 \cdot 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (4 x^{2} + x + 2) = 0$

단계 3

$2 (4 x^{2} + x + 2) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 (4 x^{2} + x + 2) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (4 x^{2} + x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (4 x^{2} + x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 3.2.1.2

$4 x^{2} + x + 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 x^{2} + x + 2 = \frac{0}{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$4 x^{2} + x + 2 = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = 1$ , $c = 2$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 2)}}{2 \cdot 4}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.2.2

$- 16$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.3

$1$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.4

$- 31$ 을 $- 1 (31)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.5

$\sqrt{- 1 (31)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

단계 6.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{8}$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.2.2

$- 16$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.3

$1$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.4

$- 31$ 을 $- 1 (31)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.5

$\sqrt{- 1 (31)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

단계 7.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{8}$

단계 7.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{31}}{8}$

단계 7.4

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{31}}{8}$

단계 7.5

$i \sqrt{31}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{31})}{8}$

단계 7.6

$- 1 (1) - (- i \sqrt{31})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{31})}{8}$

단계 7.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{31}}{8}$

단계 8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

단계 8.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

단계 8.1.2.2

$- 16$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot 4}$

단계 8.1.3

$1$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 4}$

단계 8.1.4

$- 31$ 을 $- 1 (31)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

단계 8.1.5

$\sqrt{- 1 (31)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

단계 8.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

단계 8.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{8}$

단계 8.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{31}}{8}$

단계 8.4

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{31}}{8}$

단계 8.5

$- i \sqrt{31}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{31})}{8}$

단계 8.6

$- 1 (1) - (i \sqrt{31})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{31})}{8}$

단계 8.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{31}}{8}$

단계 9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{31}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{31}}{8}$