기초 대수 예제

$x^{2} - 3 x = \frac{7}{4}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{7}{4}$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 3 x - \frac{7}{4} = 0$

단계 2

식 전체에 최소공분모 $4$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 (- \frac{7}{4}) = 0$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 12 x + 4 (- \frac{7}{4}) = 0$

단계 2.2.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- \frac{7}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$4 x^{2} - 12 x + 4 (\frac{- 7}{4}) = 0$

단계 2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$4 x^{2} - 12 x + 4 (\frac{- 7}{4}) = 0$

단계 2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$4 x^{2} - 12 x - 7 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = - 12$ , $c = - 7$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 7)}}{2 \cdot 4}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 12$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.2.2

$- 16$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.3

$144$ 를 $112$ 에 더합니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.4

$256$ 을 $16^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{12 \pm 16}{2 \cdot 4}$

단계 5.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{12 \pm 16}{8}$

단계 5.3

$\frac{12 \pm 16}{8}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{3 \pm 4}{2}$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 12$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.2.2

$- 16$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.3

$144$ 를 $112$ 에 더합니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.4

$256$ 을 $16^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{12 \pm 16}{2 \cdot 4}$

단계 6.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{12 \pm 16}{8}$

단계 6.3

$\frac{12 \pm 16}{8}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{3 \pm 4}{2}$

단계 6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{3 + 4}{2}$

단계 6.5

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{7}{2}$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 12$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.2.2

$- 16$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.3

$144$ 를 $112$ 에 더합니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.4

$256$ 을 $16^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{12 \pm 16}{2 \cdot 4}$

단계 7.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{12 \pm 16}{8}$

단계 7.3

$\frac{12 \pm 16}{8}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{3 \pm 4}{2}$

단계 7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{3 - 4}{2}$

단계 7.5

$3$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 1}{2}$

단계 7.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{2}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{7}{2}, - \frac{1}{2}$