기초 대수 예제

$\frac{1}{6} x + \frac{2}{3} = \frac{1}{4} \cdot (x (x - 2))$

단계 1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$\frac{1}{4} \cdot (x (x - 2)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

단계 2

$\frac{1}{4} \cdot (x (x - 2))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x (x - 2)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

단계 2.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$\frac{1}{4} \cdot (x (x - 2)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

단계 2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} \cdot (x^{2} + x \cdot - 2) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

단계 2.4.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\frac{1}{4} \cdot (x^{2} - 2 \cdot x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

단계 2.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

단계 2.6

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{4} (- 2 x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

단계 2.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (- 2 x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

단계 2.7.2

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- x)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

단계 2.7.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- x)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

단계 2.7.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} (- x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

단계 2.8

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

단계 3

$\frac{1}{6}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} = \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

단계 4

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $\frac{x}{6}$ 를 뺍니다.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

단계 4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

단계 4.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$\frac{x}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

단계 4.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x \cdot 3}{6} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

단계 4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{- x \cdot 3 - x}{6} = \frac{2}{3}$

단계 4.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$- x \cdot 3 - x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1.1

$- x \cdot 3$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x (- 1 \cdot 3) - x}{6} = \frac{2}{3}$

단계 4.5.1.1.2

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x (- 1 \cdot 3) + x \cdot - 1}{6} = \frac{2}{3}$

단계 4.5.1.1.3

$x (- 1 \cdot 3) + x \cdot - 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x (- 1 \cdot 3 - 1)}{6} = \frac{2}{3}$

단계 4.5.1.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x (- 3 - 1)}{6} = \frac{2}{3}$

단계 4.5.1.3

$- 3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot - 4}{6} = \frac{2}{3}$

단계 4.5.2

$- 4$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

$x \cdot - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (x \cdot - 2)}{6} = \frac{2}{3}$

단계 4.5.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (x \cdot - 2)}{2 (3)} = \frac{2}{3}$

단계 4.5.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (x \cdot - 2)}{2 \cdot 3} = \frac{2}{3}$

단계 4.5.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot - 2}{3} = \frac{2}{3}$

단계 4.5.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{- 2 \cdot x}{3} = \frac{2}{3}$

단계 4.5.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{2 x}{3} = \frac{2}{3}$

단계 5

방정식의 양변에서 $\frac{2}{3}$ 를 뺍니다.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} = 0$

단계 6

식 전체에 최소공분모 $12$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$12 (\frac{x^{2}}{4}) + 12 (- \frac{2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

단계 6.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (3) (\frac{x^{2}}{4}) + 12 (- \frac{2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

단계 6.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$4 \cdot (3 (\frac{x^{2}}{4})) + 12 (- \frac{2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

단계 6.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$3 x^{2} + 12 (- \frac{2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

단계 6.2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$- \frac{2 x}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$3 x^{2} + 12 (\frac{- 2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

단계 6.2.2.2

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} + 3 (4) (\frac{- 2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

단계 6.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$3 x^{2} + 3 \cdot (4 (\frac{- 2 x}{3})) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

단계 6.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$3 x^{2} + 4 (- 2 x) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

단계 6.2.3

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 8 x + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

단계 6.2.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

$- \frac{2}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$3 x^{2} - 8 x + 12 (\frac{- 2}{3}) = 0$

단계 6.2.4.2

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} - 8 x + 3 (4) (\frac{- 2}{3}) = 0$

단계 6.2.4.3

공약수로 약분합니다.

$3 x^{2} - 8 x + 3 \cdot (4 (\frac{- 2}{3})) = 0$

단계 6.2.4.4

수식을 다시 씁니다.

$3 x^{2} - 8 x + 4 \cdot - 2 = 0$

단계 6.2.5

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 8 x - 8 = 0$

단계 7

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 8

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = - 8$ , $c = - 8$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 8)}}{2 \cdot 3}$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

단계 9.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

단계 9.1.2.2

$- 12$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 96}}{2 \cdot 3}$

단계 9.1.3

$64$ 를 $96$ 에 더합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 3}$

단계 9.1.4

$160$ 을 $4^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.4.1

$160$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 3}$

단계 9.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

단계 9.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

단계 9.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$

단계 9.3

$\frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{3}$

단계 10

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

단계 10.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

단계 10.1.2.2

$- 12$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 96}}{2 \cdot 3}$

단계 10.1.3

$64$ 를 $96$ 에 더합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 3}$

단계 10.1.4

$160$ 을 $4^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.4.1

$160$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 3}$

단계 10.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

단계 10.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

단계 10.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$

단계 10.3

$\frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{3}$

단계 10.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{10}}{3}$

단계 11

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

단계 11.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

단계 11.1.2.2

$- 12$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 96}}{2 \cdot 3}$

단계 11.1.3

$64$ 를 $96$ 에 더합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 3}$

단계 11.1.4

$160$ 을 $4^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.4.1

$160$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 3}$

단계 11.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

단계 11.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

단계 11.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$

단계 11.3

$\frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{3}$

단계 11.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{4 - 2 \sqrt{10}}{3}$

단계 12

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{10}}{3}, \frac{4 - 2 \sqrt{10}}{3}$

단계 13

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{10}}{3}, \frac{4 - 2 \sqrt{10}}{3}$

소수 형태:

$x = 3.44151844 \dots, - 0.77485177 \dots$