기초 대수 예제

$\frac{3}{4} x^{2} - x + \frac{19}{12} = 0$

단계 1

$\frac{3}{4}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x^{2}}{4} - x + \frac{19}{12} = 0$

단계 2

식 전체에 최소공분모 $12$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$12 (\frac{3 x^{2}}{4}) + 12 (- x) + 12 (\frac{19}{12}) = 0$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (3) (\frac{3 x^{2}}{4}) + 12 (- x) + 12 (\frac{19}{12}) = 0$

단계 2.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$4 \cdot (3 (\frac{3 x^{2}}{4})) + 12 (- x) + 12 (\frac{19}{12}) = 0$

단계 2.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$3 (3 x^{2}) + 12 (- x) + 12 (\frac{19}{12}) = 0$

단계 2.2.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 x^{2} + 12 (- x) + 12 (\frac{19}{12}) = 0$

단계 2.2.3

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$9 x^{2} - 12 x + 12 (\frac{19}{12}) = 0$

단계 2.2.4

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$9 x^{2} - 12 x + 12 (\frac{19}{12}) = 0$

단계 2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$9 x^{2} - 12 x + 19 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 9$ , $b = - 12$ , $c = 19$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 19)}}{2 \cdot 9}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 12$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 19}}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot 19$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 19}}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.2.2

$- 36$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 684}}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.3

$144$ 에서 $684$ 을 뺍니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 540}}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.4

$- 540$ 을 $- 1 (540)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 540}}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.5

$\sqrt{- 1 (540)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{540}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{540}}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{540}}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.7

$540$ 을 $6^{2} \cdot 15$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

$540$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{36 (15)}}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.7.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (6 \sqrt{15})}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$x = \frac{12 \pm 6 i \sqrt{15}}{2 \cdot 9}$

단계 5.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{12 \pm 6 i \sqrt{15}}{18}$

단계 5.3

$\frac{12 \pm 6 i \sqrt{15}}{18}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{15}}{3}$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 12$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 19}}{2 \cdot 9}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot 19$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 19}}{2 \cdot 9}$

단계 6.1.2.2

$- 36$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 684}}{2 \cdot 9}$

단계 6.1.3

$144$ 에서 $684$ 을 뺍니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 540}}{2 \cdot 9}$

단계 6.1.4

$- 540$ 을 $- 1 (540)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 540}}{2 \cdot 9}$

단계 6.1.5

$\sqrt{- 1 (540)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{540}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{540}}{2 \cdot 9}$

단계 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{540}}{2 \cdot 9}$

단계 6.1.7

$540$ 을 $6^{2} \cdot 15$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.7.1

$540$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{36 (15)}}{2 \cdot 9}$

단계 6.1.7.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 9}$

단계 6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (6 \sqrt{15})}{2 \cdot 9}$

단계 6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$x = \frac{12 \pm 6 i \sqrt{15}}{2 \cdot 9}$

단계 6.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{12 \pm 6 i \sqrt{15}}{18}$

단계 6.3

$\frac{12 \pm 6 i \sqrt{15}}{18}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{15}}{3}$

단계 6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{2 + i \sqrt{15}}{3}$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 12$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 19}}{2 \cdot 9}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot 19$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 19}}{2 \cdot 9}$

단계 7.1.2.2

$- 36$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 684}}{2 \cdot 9}$

단계 7.1.3

$144$ 에서 $684$ 을 뺍니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 540}}{2 \cdot 9}$

단계 7.1.4

$- 540$ 을 $- 1 (540)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 540}}{2 \cdot 9}$

단계 7.1.5

$\sqrt{- 1 (540)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{540}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{540}}{2 \cdot 9}$

단계 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{540}}{2 \cdot 9}$

단계 7.1.7

$540$ 을 $6^{2} \cdot 15$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.7.1

$540$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{36 (15)}}{2 \cdot 9}$

단계 7.1.7.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 9}$

단계 7.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (6 \sqrt{15})}{2 \cdot 9}$

단계 7.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$x = \frac{12 \pm 6 i \sqrt{15}}{2 \cdot 9}$

단계 7.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{12 \pm 6 i \sqrt{15}}{18}$

단계 7.3

$\frac{12 \pm 6 i \sqrt{15}}{18}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{15}}{3}$

단계 7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{2 - i \sqrt{15}}{3}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{2 + i \sqrt{15}}{3}, \frac{2 - i \sqrt{15}}{3}$