기초 대수 예제

$n^{2} + {(n + 2)}^{2} = 156$

단계 1

방정식의 양변에서 $156$ 를 뺍니다.

$n^{2} + {(n + 2)}^{2} - 156 = 0$

단계 2

$n^{2} + {(n + 2)}^{2} - 156$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

${(n + 2)}^{2}$ 을 $(n + 2) (n + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$n^{2} + (n + 2) (n + 2) - 156 = 0$

단계 2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(n + 2) (n + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$n^{2} + n (n + 2) + 2 (n + 2) - 156 = 0$

단계 2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$n^{2} + n \cdot n + n \cdot 2 + 2 (n + 2) - 156 = 0$

단계 2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$n^{2} + n \cdot n + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2 - 156 = 0$

단계 2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.1

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$n^{2} + n^{2} + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2 - 156 = 0$

단계 2.1.3.1.2

$n$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$n^{2} + n^{2} + 2 \cdot n + 2 n + 2 \cdot 2 - 156 = 0$

단계 2.1.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$n^{2} + n^{2} + 2 n + 2 n + 4 - 156 = 0$

단계 2.1.3.2

$2 n$ 를 $2 n$ 에 더합니다.

$n^{2} + n^{2} + 4 n + 4 - 156 = 0$

단계 2.2

$n^{2}$ 를 $n^{2}$ 에 더합니다.

$2 n^{2} + 4 n + 4 - 156 = 0$

단계 2.3

$4$ 에서 $156$ 을 뺍니다.

$2 n^{2} + 4 n - 152 = 0$

단계 3

$2 n^{2} + 4 n - 152$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 n^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (n^{2}) + 4 n - 152 = 0$

단계 3.2

$4 n$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (n^{2}) + 2 (2 n) - 152 = 0$

단계 3.3

$- 152$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 n^{2} + 2 (2 n) + 2 \cdot - 76 = 0$

단계 3.4

$2 n^{2} + 2 (2 n)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (n^{2} + 2 n) + 2 \cdot - 76 = 0$

단계 3.5

$2 (n^{2} + 2 n) + 2 \cdot - 76$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (n^{2} + 2 n - 76) = 0$

단계 4

$2 (n^{2} + 2 n - 76) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 (n^{2} + 2 n - 76) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (n^{2} + 2 n - 76)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (n^{2} + 2 n - 76)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 4.2.1.2

$n^{2} + 2 n - 76$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$n^{2} + 2 n - 76 = \frac{0}{2}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$n^{2} + 2 n - 76 = 0$

단계 5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 2$ , $c = - 76$ 을 대입하여 $n$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 76)}}{2 \cdot 1}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 76}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 76$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 76}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2.2

$- 4$ 에 $- 76$ 을 곱합니다.

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 304}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.3

$4$ 를 $304$ 에 더합니다.

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{308}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.4

$308$ 을 $2^{2} \cdot 77$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$308$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (77)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 77}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$n = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$n = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2}$

단계 7.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$n = - 1 \pm \sqrt{77}$

단계 8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 76}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 76$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 76}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.2.2

$- 4$ 에 $- 76$ 을 곱합니다.

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 304}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.3

$4$ 를 $304$ 에 더합니다.

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{308}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.4

$308$ 을 $2^{2} \cdot 77$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.1

$308$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (77)}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 77}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$n = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$n = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2}$

단계 8.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$n = - 1 \pm \sqrt{77}$

단계 8.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$n = - 1 + \sqrt{77}$

단계 9

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 76}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 76$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 76}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.2.2

$- 4$ 에 $- 76$ 을 곱합니다.

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 304}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.3

$4$ 를 $304$ 에 더합니다.

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{308}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.4

$308$ 을 $2^{2} \cdot 77$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.4.1

$308$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (77)}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 77}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$n = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2 \cdot 1}$

단계 9.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$n = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2}$

단계 9.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$n = - 1 \pm \sqrt{77}$

단계 9.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$n = - 1 - \sqrt{77}$

단계 10

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$n = - 1 + \sqrt{77}, - 1 - \sqrt{77}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$n = - 1 + \sqrt{77}, - 1 - \sqrt{77}$

소수 형태:

$n = 7.77496438 \dots, - 9.77496438 \dots$