기초 대수 예제

$- \frac{1}{x} + 2 = 2 x - 4$

단계 1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- \frac{1}{x} = 2 x - 4 - 2$

단계 1.2

$- 4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{x} = 2 x - 6$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x, 1, 1$

단계 2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x$

단계 3

$- \frac{1}{x} = 2 x - 6$ 의 각 항에 $x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- \frac{1}{x} = 2 x - 6$ 의 각 항에 $x$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{x} x = 2 x \cdot x - 6 x$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$- \frac{1}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 1}{x} x = 2 x \cdot x - 6 x$

단계 3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{x} x = 2 x \cdot x - 6 x$

단계 3.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 1 = 2 x \cdot x - 6 x$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 1 = 2 (x \cdot x) - 6 x$

단계 3.3.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 1 = 2 x^{2} - 6 x$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 x^{2} - 6 x = - 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} - 6 x = - 1$

단계 4.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x^{2} - 6 x + 1 = 0$

단계 4.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 6$ , $c = 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

단계 4.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

단계 4.5.1.2.2

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 2}$

단계 4.5.1.3

$36$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

단계 4.5.1.4

$28$ 을 $2^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.4.1

$28$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

단계 4.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

단계 4.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

단계 4.5.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

단계 4.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

단계 4.6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

단계 4.6.1.2.2

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 2}$

단계 4.6.1.3

$36$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

단계 4.6.1.4

$28$ 을 $2^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.4.1

$28$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

단계 4.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

단계 4.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

단계 4.6.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

단계 4.6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}$

단계 4.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

단계 4.7.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

단계 4.7.1.2.2

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 2}$

단계 4.7.1.3

$36$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

단계 4.7.1.4

$28$ 을 $2^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1.4.1

$28$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.7.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

단계 4.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

단계 4.7.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

단계 4.7.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

단계 4.7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$

단계 4.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}, \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}, \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$

소수 형태:

$x = 2.82287565 \dots, 0.17712434 \dots$