기초 대수 예제

$\frac{4 t^{2}}{5} = \frac{7 t}{5} + \frac{9}{10}$

단계 1

양변에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{7 t}{5} + \frac{9}{10}) \cdot 5$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{7 t}{5} + \frac{9}{10}) \cdot 5$

단계 2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$4 t^{2} = (\frac{7 t}{5} + \frac{9}{10}) \cdot 5$

단계 2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$(\frac{7 t}{5} + \frac{9}{10}) \cdot 5$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 t^{2} = \frac{7 t}{5} \cdot 5 + \frac{9}{10} \cdot 5$

단계 2.2.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 t^{2} = \frac{7 t}{5} \cdot 5 + \frac{9}{10} \cdot 5$

단계 2.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 t^{2} = 7 t + \frac{9}{10} \cdot 5$

단계 2.2.1.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$4 t^{2} = 7 t + \frac{9}{5 (2)} \cdot 5$

단계 2.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$4 t^{2} = 7 t + \frac{9}{5 \cdot 2} \cdot 5$

단계 2.2.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$4 t^{2} = 7 t + \frac{9}{2}$

단계 3

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $7 t$ 를 뺍니다.

$4 t^{2} - 7 t = \frac{9}{2}$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $\frac{9}{2}$ 를 뺍니다.

$4 t^{2} - 7 t - \frac{9}{2} = 0$

단계 3.3

식 전체에 최소공분모 $2$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (4 t^{2}) + 2 (- 7 t) + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

단계 3.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 t^{2} + 2 (- 7 t) + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

단계 3.3.2.2

$- 7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 t^{2} - 14 t + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

단계 3.3.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1

$- \frac{9}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$8 t^{2} - 14 t + 2 (\frac{- 9}{2}) = 0$

단계 3.3.2.3.2

공약수로 약분합니다.

$8 t^{2} - 14 t + 2 (\frac{- 9}{2}) = 0$

단계 3.3.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$8 t^{2} - 14 t - 9 = 0$

단계 3.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 8$ , $b = - 14$ , $c = - 9$ 을 대입하여 $t$ 를 구합니다.

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 9)}}{2 \cdot 8}$

단계 3.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1

$- 14$ 를 $2$ 승 합니다.

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

단계 3.6.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot - 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.2.1

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 32 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

단계 3.6.1.2.2

$- 32$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 288}}{2 \cdot 8}$

단계 3.6.1.3

$196$ 를 $288$ 에 더합니다.

$t = \frac{14 \pm \sqrt{484}}{2 \cdot 8}$

단계 3.6.1.4

$484$ 을 $22^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \frac{14 \pm \sqrt{22^{2}}}{2 \cdot 8}$

단계 3.6.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$t = \frac{14 \pm 22}{2 \cdot 8}$

단계 3.6.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$t = \frac{14 \pm 22}{16}$

단계 3.6.3

$\frac{14 \pm 22}{16}$ 을 간단히 합니다.

$t = \frac{7 \pm 11}{8}$

단계 3.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.1

$- 14$ 를 $2$ 승 합니다.

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

단계 3.7.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot - 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.2.1

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 32 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

단계 3.7.1.2.2

$- 32$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 288}}{2 \cdot 8}$

단계 3.7.1.3

$196$ 를 $288$ 에 더합니다.

$t = \frac{14 \pm \sqrt{484}}{2 \cdot 8}$

단계 3.7.1.4

$484$ 을 $22^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \frac{14 \pm \sqrt{22^{2}}}{2 \cdot 8}$

단계 3.7.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$t = \frac{14 \pm 22}{2 \cdot 8}$

단계 3.7.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$t = \frac{14 \pm 22}{16}$

단계 3.7.3

$\frac{14 \pm 22}{16}$ 을 간단히 합니다.

$t = \frac{7 \pm 11}{8}$

단계 3.7.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$t = \frac{7 + 11}{8}$

단계 3.7.5

$7$ 를 $11$ 에 더합니다.

$t = \frac{18}{8}$

단계 3.7.6

$18$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.6.1

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{2 (9)}{8}$

단계 3.7.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.6.2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4}$

단계 3.7.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$t = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4}$

단계 3.7.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$t = \frac{9}{4}$

단계 3.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.1

$- 14$ 를 $2$ 승 합니다.

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

단계 3.8.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot - 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.2.1

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 32 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

단계 3.8.1.2.2

$- 32$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 288}}{2 \cdot 8}$

단계 3.8.1.3

$196$ 를 $288$ 에 더합니다.

$t = \frac{14 \pm \sqrt{484}}{2 \cdot 8}$

단계 3.8.1.4

$484$ 을 $22^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \frac{14 \pm \sqrt{22^{2}}}{2 \cdot 8}$

단계 3.8.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$t = \frac{14 \pm 22}{2 \cdot 8}$

단계 3.8.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$t = \frac{14 \pm 22}{16}$

단계 3.8.3

$\frac{14 \pm 22}{16}$ 을 간단히 합니다.

$t = \frac{7 \pm 11}{8}$

단계 3.8.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$t = \frac{7 - 11}{8}$

단계 3.8.5

$7$ 에서 $11$ 을 뺍니다.

$t = \frac{- 4}{8}$

단계 3.8.6

$- 4$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.6.1

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{4 (- 1)}{8}$

단계 3.8.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.6.2.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

단계 3.8.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$t = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

단계 3.8.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$t = \frac{- 1}{2}$

단계 3.8.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$t = - \frac{1}{2}$

단계 3.9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$t = \frac{9}{4}, - \frac{1}{2}$