기초 대수 예제

$x^{2} + {(2 x - 5)}^{2} = 610$

단계 1

방정식의 양변에서 $610$ 를 뺍니다.

$x^{2} + {(2 x - 5)}^{2} - 610 = 0$

단계 2

$x^{2} + {(2 x - 5)}^{2} - 610$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

${(2 x - 5)}^{2}$ 을 $(2 x - 5) (2 x - 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + (2 x - 5) (2 x - 5) - 610 = 0$

단계 2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x - 5) (2 x - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) - 610 = 0$

단계 2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) - 610 = 0$

단계 2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 610 = 0$

단계 2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{2} + 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 610 = 0$

단계 2.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{2} + 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 610 = 0$

단계 2.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 610 = 0$

단계 2.1.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 610 = 0$

단계 2.1.3.1.4

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 610 = 0$

단계 2.1.3.1.5

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 - 610 = 0$

단계 2.1.3.1.6

$- 5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - 610 = 0$

단계 2.1.3.2

$- 10 x$ 에서 $10 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 4 x^{2} - 20 x + 25 - 610 = 0$

단계 2.2

$x^{2}$ 를 $4 x^{2}$ 에 더합니다.

$5 x^{2} - 20 x + 25 - 610 = 0$

단계 2.3

$25$ 에서 $610$ 을 뺍니다.

$5 x^{2} - 20 x - 585 = 0$

단계 3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$5 x^{2} - 20 x - 585$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$5 x^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (x^{2}) - 20 x - 585 = 0$

단계 3.1.2

$- 20 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (x^{2}) + 5 (- 4 x) - 585 = 0$

단계 3.1.3

$- 585$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{2} + 5 (- 4 x) + 5 \cdot - 117 = 0$

단계 3.1.4

$5 x^{2} + 5 (- 4 x)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (x^{2} - 4 x) + 5 \cdot - 117 = 0$

단계 3.1.5

$5 (x^{2} - 4 x) + 5 \cdot - 117$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (x^{2} - 4 x - 117) = 0$

단계 3.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 4 x - 117$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 117$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 13, 9$

단계 3.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$5 ((x - 13) (x + 9)) = 0$

단계 3.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$5 (x - 13) (x + 9) = 0$

단계 4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 13 = 0$

$x + 9 = 0$

단계 5

$x - 13$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x - 13$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 13 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에 $13$ 를 더합니다.

$x = 13$

단계 6

$x + 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x + 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 9 = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$x = - 9$

단계 7

$5 (x - 13) (x + 9) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 13, - 9$