기초 대수 예제

$x^{2} + {(\frac{4 x + 25}{3})}^{2} = 25$

단계 1

$x^{2} + {(\frac{4 x + 25}{3})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\frac{4 x + 25}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + \frac{{(4 x + 25)}^{2}}{3^{2}} = 25$

단계 1.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + \frac{{(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $x^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$x^{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{{(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

단계 1.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x^{2}$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 9}{9} + \frac{{(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

단계 1.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 9 + {(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

단계 1.4

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$\frac{9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

단계 2

양변에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2}}{9} \cdot 9 = 25 \cdot 9$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2}}{9} \cdot 9 = 25 \cdot 9$

단계 3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2} = 25 \cdot 9$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$25$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2} = 225$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $225$ 를 뺍니다.

$9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2} - 225 = 0$

단계 4.2

$9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2} - 225$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

${(4 x + 25)}^{2}$ 을 $(4 x + 25) (4 x + 25)$ 로 바꿔 씁니다.

$9 x^{2} + (4 x + 25) (4 x + 25) - 225 = 0$

단계 4.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 x + 25) (4 x + 25)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$9 x^{2} + 4 x (4 x + 25) + 25 (4 x + 25) - 225 = 0$

단계 4.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$9 x^{2} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x + 25) - 225 = 0$

단계 4.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$9 x^{2} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

단계 4.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$9 x^{2} + 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

단계 4.2.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$9 x^{2} + 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

단계 4.2.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$9 x^{2} + 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

단계 4.2.1.3.1.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

단계 4.2.1.3.1.4

$25$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 100 x + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

단계 4.2.1.3.1.5

$4$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 100 x + 100 x + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

단계 4.2.1.3.1.6

$25$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 100 x + 100 x + 625 - 225 = 0$

단계 4.2.1.3.2

$100 x$ 를 $100 x$ 에 더합니다.

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 200 x + 625 - 225 = 0$

단계 4.2.2

$9 x^{2}$ 를 $16 x^{2}$ 에 더합니다.

$25 x^{2} + 200 x + 625 - 225 = 0$

단계 4.2.3

$625$ 에서 $225$ 을 뺍니다.

$25 x^{2} + 200 x + 400 = 0$

단계 4.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$25 x^{2} + 200 x + 400$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$25 x^{2}$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$25 (x^{2}) + 200 x + 400 = 0$

단계 4.3.1.2

$200 x$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$25 (x^{2}) + 25 (8 x) + 400 = 0$

단계 4.3.1.3

$400$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$25 x^{2} + 25 (8 x) + 25 \cdot 16 = 0$

단계 4.3.1.4

$25 x^{2} + 25 (8 x)$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$25 (x^{2} + 8 x) + 25 \cdot 16 = 0$

단계 4.3.1.5

$25 (x^{2} + 8 x) + 25 \cdot 16$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$25 (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

단계 4.3.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$25 (x^{2} + 8 x + 4^{2}) = 0$

단계 4.3.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

단계 4.3.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$25 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

단계 4.3.2.4

$a = x$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$25 {(x + 4)}^{2} = 0$

단계 4.4

$25 {(x + 4)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $25$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$25 {(x + 4)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $25$ 로 나눕니다.

$\frac{25 {(x + 4)}^{2}}{25} = \frac{0}{25}$

단계 4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{25 {(x + 4)}^{2}}{25} = \frac{0}{25}$

단계 4.4.2.1.2

${(x + 4)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(x + 4)}^{2} = \frac{0}{25}$

단계 4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1

$0$ 을 $25$ 로 나눕니다.

${(x + 4)}^{2} = 0$

단계 4.5

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 4.6

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$