기초 대수 예제

$x^{2} + \frac{6}{17} x + \frac{9}{289} = \frac{16}{289}$

단계 1

$\frac{6}{17}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$x^{2} + \frac{6 x}{17} + \frac{9}{289} = \frac{16}{289}$

단계 2

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $\frac{16}{289}$ 를 뺍니다.

$x^{2} + \frac{6 x}{17} + \frac{9}{289} - \frac{16}{289} = 0$

단계 2.2

$x^{2} + \frac{6 x}{17} + \frac{9}{289} - \frac{16}{289}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} + \frac{6 x}{17} + \frac{9 - 16}{289} = 0$

단계 2.2.2

$9$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$x^{2} + \frac{6 x}{17} + \frac{- 7}{289} = 0$

단계 2.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} + \frac{6 x}{17} - \frac{7}{289} = 0$

단계 3

식 전체에 최소공분모 $289$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$289 x^{2} + 289 (\frac{6 x}{17}) + 289 (- \frac{7}{289}) = 0$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$17$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$289$ 에서 $17$ 를 인수분해합니다.

$289 x^{2} + 17 (17) (\frac{6 x}{17}) + 289 (- \frac{7}{289}) = 0$

단계 3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$289 x^{2} + 17 \cdot (17 (\frac{6 x}{17})) + 289 (- \frac{7}{289}) = 0$

단계 3.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$289 x^{2} + 17 (6 x) + 289 (- \frac{7}{289}) = 0$

단계 3.2.2

$6$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$289 x^{2} + 102 x + 289 (- \frac{7}{289}) = 0$

단계 3.2.3

$289$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$- \frac{7}{289}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$289 x^{2} + 102 x + 289 (\frac{- 7}{289}) = 0$

단계 3.2.3.2

공약수로 약분합니다.

$289 x^{2} + 102 x + 289 (\frac{- 7}{289}) = 0$

단계 3.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$289 x^{2} + 102 x - 7 = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = 289$ , $b = 102$ , $c = - 7$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 102 \pm \sqrt{102^{2} - 4 \cdot (289 \cdot - 7)}}{2 \cdot 289}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$102$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 4 \cdot 289 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 289 \cdot - 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $289$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 1156 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

단계 6.1.2.2

$- 1156$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 + 8092}}{2 \cdot 289}$

단계 6.1.3

$10404$ 를 $8092$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{18496}}{2 \cdot 289}$

단계 6.1.4

$18496$ 을 $136^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{136^{2}}}{2 \cdot 289}$

단계 6.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 102 \pm 136}{2 \cdot 289}$

단계 6.2

$2$ 에 $289$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 102 \pm 136}{578}$

단계 6.3

$\frac{- 102 \pm 136}{578}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 3 \pm 4}{17}$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$102$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 4 \cdot 289 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 289 \cdot - 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $289$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 1156 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

단계 7.1.2.2

$- 1156$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 + 8092}}{2 \cdot 289}$

단계 7.1.3

$10404$ 를 $8092$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{18496}}{2 \cdot 289}$

단계 7.1.4

$18496$ 을 $136^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{136^{2}}}{2 \cdot 289}$

단계 7.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 102 \pm 136}{2 \cdot 289}$

단계 7.2

$2$ 에 $289$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 102 \pm 136}{578}$

단계 7.3

$\frac{- 102 \pm 136}{578}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 3 \pm 4}{17}$

단계 7.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 3 + 4}{17}$

단계 7.5

$- 3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{1}{17}$

단계 8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$102$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 4 \cdot 289 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

단계 8.1.2

$- 4 \cdot 289 \cdot - 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$- 4$ 에 $289$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 1156 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

단계 8.1.2.2

$- 1156$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 + 8092}}{2 \cdot 289}$

단계 8.1.3

$10404$ 를 $8092$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{18496}}{2 \cdot 289}$

단계 8.1.4

$18496$ 을 $136^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{136^{2}}}{2 \cdot 289}$

단계 8.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 102 \pm 136}{2 \cdot 289}$

단계 8.2

$2$ 에 $289$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 102 \pm 136}{578}$

단계 8.3

$\frac{- 102 \pm 136}{578}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 3 \pm 4}{17}$

단계 8.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 3 - 4}{17}$

단계 8.5

$- 3$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 7}{17}$

단계 8.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{7}{17}$

단계 9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1}{17}, - \frac{7}{17}$