기초 대수 예제

$x^{2} + {(x - 5)}^{2} = 10$

단계 1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$x^{2} + {(x - 5)}^{2} - 10 = 0$

단계 1.2

$x^{2} + {(x - 5)}^{2} - 10$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

${(x - 5)}^{2}$ 을 $(x - 5) (x - 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + (x - 5) (x - 5) - 10 = 0$

단계 1.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 5) (x - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + x (x - 5) - 5 (x - 5) - 10 = 0$

단계 1.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - 10 = 0$

단계 1.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 10 = 0$

단계 1.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 10 = 0$

단계 1.2.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$x^{2} + x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - 10 = 0$

단계 1.2.1.3.1.3

$- 5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - 10 = 0$

단계 1.2.1.3.2

$- 5 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} + x^{2} - 10 x + 25 - 10 = 0$

단계 1.2.2

$x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$2 x^{2} - 10 x + 25 - 10 = 0$

단계 1.2.3

$25$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 10 x + 15 = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 10$ , $c = 15$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 15)}}{2 \cdot 2}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 10$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 15$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.2.2

$- 8$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 120}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.3

$100$ 에서 $120$ 을 뺍니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.4

$- 20$ 을 $- 1 (20)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.5

$\sqrt{- 1 (20)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.7

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

단계 4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$

단계 4.3

$\frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{5}}{2}$

단계 5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 10$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 15$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.2.2

$- 8$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 120}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.3

$100$ 에서 $120$ 을 뺍니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.4

$- 20$ 을 $- 1 (20)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.5

$\sqrt{- 1 (20)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.7

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

단계 5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$

단계 5.3

$\frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{5}}{2}$

단계 5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{5 + i \sqrt{5}}{2}$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 10$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 15$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.2.2

$- 8$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 120}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.3

$100$ 에서 $120$ 을 뺍니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.4

$- 20$ 을 $- 1 (20)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.5

$\sqrt{- 1 (20)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.7

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.7.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

단계 6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$

단계 6.3

$\frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{5}}{2}$

단계 6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{5 - i \sqrt{5}}{2}$

단계 7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{5 + i \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{5}}{2}$