기초 대수 예제

$x^{2} + {(x + 6)}^{2} = 24^{2}$

단계 1

$24$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + {(x + 6)}^{2} = 576$

단계 2

방정식의 양변에서 $576$ 를 뺍니다.

$x^{2} + {(x + 6)}^{2} - 576 = 0$

단계 3

$x^{2} + {(x + 6)}^{2} - 576$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

${(x + 6)}^{2}$ 을 $(x + 6) (x + 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + (x + 6) (x + 6) - 576 = 0$

단계 3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 6) (x + 6)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + x (x + 6) + 6 (x + 6) - 576 = 0$

단계 3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6) - 576 = 0$

단계 3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 - 576 = 0$

단계 3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 - 576 = 0$

단계 3.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$x^{2} + x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6 - 576 = 0$

단계 3.1.3.1.3

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x^{2} + 6 x + 6 x + 36 - 576 = 0$

단계 3.1.3.2

$6 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$x^{2} + x^{2} + 12 x + 36 - 576 = 0$

단계 3.2

$x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$2 x^{2} + 12 x + 36 - 576 = 0$

단계 3.3

$36$ 에서 $576$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} + 12 x - 540 = 0$

단계 4

$2 x^{2} + 12 x - 540$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) + 12 x - 540 = 0$

단계 4.2

$12 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) + 2 (6 x) - 540 = 0$

단계 4.3

$- 540$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} + 2 (6 x) + 2 \cdot - 270 = 0$

단계 4.4

$2 x^{2} + 2 (6 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 270 = 0$

단계 4.5

$2 (x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 270$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} + 6 x - 270) = 0$

단계 5

$2 (x^{2} + 6 x - 270) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 (x^{2} + 6 x - 270) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (x^{2} + 6 x - 270)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x^{2} + 6 x - 270)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 5.2.1.2

$x^{2} + 6 x - 270$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + 6 x - 270 = \frac{0}{2}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x^{2} + 6 x - 270 = 0$

단계 6

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 7

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 6$ , $c = - 270$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 270)}}{2 \cdot 1}$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 270}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 270$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 270}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.2.2

$- 4$ 에 $- 270$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 1080}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.3

$36$ 를 $1080$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{1116}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.4

$1116$ 을 $6^{2} \cdot 31$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.1

$1116$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 (31)}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.4.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{31}}{2}$

단계 8.3

$\frac{- 6 \pm 6 \sqrt{31}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 3 \pm 3 \sqrt{31}$

단계 9

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 270}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 270$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 270}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.2.2

$- 4$ 에 $- 270$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 1080}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.3

$36$ 를 $1080$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{1116}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.4

$1116$ 을 $6^{2} \cdot 31$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.4.1

$1116$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 (31)}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.4.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

단계 9.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{31}}{2}$

단계 9.3

$\frac{- 6 \pm 6 \sqrt{31}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 3 \pm 3 \sqrt{31}$

단계 9.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = - 3 + 3 \sqrt{31}$

단계 10

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 270}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 270$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 270}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.2.2

$- 4$ 에 $- 270$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 1080}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.3

$36$ 를 $1080$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{1116}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.4

$1116$ 을 $6^{2} \cdot 31$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.4.1

$1116$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 (31)}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.4.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

단계 10.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{31}}{2}$

단계 10.3

$\frac{- 6 \pm 6 \sqrt{31}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 3 \pm 3 \sqrt{31}$

단계 10.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = - 3 - 3 \sqrt{31}$

단계 11

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 3 + 3 \sqrt{31}, - 3 - 3 \sqrt{31}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - 3 + 3 \sqrt{31}, - 3 - 3 \sqrt{31}$

소수 형태:

$x = 13.70329308 \dots, - 19.70329308 \dots$