기초 대수 예제

$x^{2} + {(x + 14)}^{2} = 34$

단계 1

방정식의 양변에서 $34$ 를 뺍니다.

$x^{2} + {(x + 14)}^{2} - 34 = 0$

단계 2

$x^{2} + {(x + 14)}^{2} - 34$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

${(x + 14)}^{2}$ 을 $(x + 14) (x + 14)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + (x + 14) (x + 14) - 34 = 0$

단계 2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 14) (x + 14)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + x (x + 14) + 14 (x + 14) - 34 = 0$

단계 2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 14 + 14 (x + 14) - 34 = 0$

단계 2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 14 + 14 x + 14 \cdot 14 - 34 = 0$

단계 2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 14 + 14 x + 14 \cdot 14 - 34 = 0$

단계 2.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $14$ 이동하기

$x^{2} + x^{2} + 14 \cdot x + 14 x + 14 \cdot 14 - 34 = 0$

단계 2.1.3.1.3

$14$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x^{2} + 14 x + 14 x + 196 - 34 = 0$

단계 2.1.3.2

$14 x$ 를 $14 x$ 에 더합니다.

$x^{2} + x^{2} + 28 x + 196 - 34 = 0$

단계 2.2

$x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$2 x^{2} + 28 x + 196 - 34 = 0$

단계 2.3

$196$ 에서 $34$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} + 28 x + 162 = 0$

단계 3

$2 x^{2} + 28 x + 162$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) + 28 x + 162 = 0$

단계 3.2

$28 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) + 2 (14 x) + 162 = 0$

단계 3.3

$162$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} + 2 (14 x) + 2 \cdot 81 = 0$

단계 3.4

$2 x^{2} + 2 (14 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} + 14 x) + 2 \cdot 81 = 0$

단계 3.5

$2 (x^{2} + 14 x) + 2 \cdot 81$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} + 14 x + 81) = 0$

단계 4

$2 (x^{2} + 14 x + 81) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 (x^{2} + 14 x + 81) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (x^{2} + 14 x + 81)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x^{2} + 14 x + 81)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 4.2.1.2

$x^{2} + 14 x + 81$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + 14 x + 81 = \frac{0}{2}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x^{2} + 14 x + 81 = 0$

단계 5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 14$ , $c = 81$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 81)}}{2 \cdot 1}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$14$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 81$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2.2

$- 4$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 324}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.3

$196$ 에서 $324$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 128}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.4

$- 128$ 을 $- 1 (128)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 128}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.5

$\sqrt{- 1 (128)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.7

$128$ 을 $8^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.7.1

$128$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.7.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot (8 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$x = \frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2}$

단계 7.3

$\frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 7 \pm 4 i \sqrt{2}$

단계 8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$14$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 81$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.2.2

$- 4$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 324}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.3

$196$ 에서 $324$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 128}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.4

$- 128$ 을 $- 1 (128)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 128}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.5

$\sqrt{- 1 (128)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.7

$128$ 을 $8^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.7.1

$128$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.7.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot (8 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$x = \frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2}$

단계 8.3

$\frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 7 \pm 4 i \sqrt{2}$

단계 8.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = - 7 + 4 i \sqrt{2}$

단계 9

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$14$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 81$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.2.2

$- 4$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 324}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.3

$196$ 에서 $324$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 128}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.4

$- 128$ 을 $- 1 (128)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 128}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.5

$\sqrt{- 1 (128)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.7

$128$ 을 $8^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.7.1

$128$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.7.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot (8 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$x = \frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 9.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2}$

단계 9.3

$\frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 7 \pm 4 i \sqrt{2}$

단계 9.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = - 7 - 4 i \sqrt{2}$

단계 10

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 7 + 4 i \sqrt{2}, - 7 - 4 i \sqrt{2}$