기초 대수 예제

$\sqrt[3]{27 x \sqrt{x}} = 39$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 세제곱합니다.

${\sqrt[3]{27 x \sqrt{x}}}^{3} = 39^{3}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{27 x \sqrt{x}}$ 을(를) ${(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 39^{3}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${({(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 39^{3}$

단계 2.2.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 39^{3}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(27 x \sqrt{x})}^{1} = 39^{3}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$27 x \sqrt{x} = 39^{3}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$39$ 를 $3$ 승 합니다.

$27 x \sqrt{x} = 59319$

단계 3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(27 x \sqrt{x})}^{2} = 59319^{2}$

단계 4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(27 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

${(27 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

${(27 (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = 59319^{2}$

단계 4.2.1.1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

${(27 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = 59319^{2}$

단계 4.2.1.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(27 x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = 59319^{2}$

단계 4.2.1.1.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

${(27 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

단계 4.2.1.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(27 x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

단계 4.2.1.1.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

${(27 x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

단계 4.2.1.2

$27 x^{\frac{3}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$27^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

단계 4.2.1.3

$27$ 를 $2$ 승 합니다.

$729 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

단계 4.2.1.4

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$729 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 59319^{2}$

단계 4.2.1.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$729 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 59319^{2}$

단계 4.2.1.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$729 x^{3} = 59319^{2}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$59319$ 를 $2$ 승 합니다.

$729 x^{3} = 3518743761$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $3518743761$ 를 뺍니다.

$729 x^{3} - 3518743761 = 0$

단계 5.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$729 x^{3} - 3518743761$ 에서 $729$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$729 x^{3}$ 에서 $729$ 를 인수분해합니다.

$729 (x^{3}) - 3518743761 = 0$

단계 5.2.1.2

$- 3518743761$ 에서 $729$ 를 인수분해합니다.

$729 x^{3} + 729 \cdot - 4826809 = 0$

단계 5.2.1.3

$729 x^{3} + 729 \cdot - 4826809$ 에서 $729$ 를 인수분해합니다.

$729 (x^{3} - 4826809) = 0$

단계 5.2.2

$4826809$ 을 $169^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$729 (x^{3} - 169^{3}) = 0$

단계 5.2.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 169$ 입니다.

$729 ((x - 169) (x^{2} + x \cdot 169 + 169^{2})) = 0$

단계 5.2.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1.1

$x$ 의 왼쪽으로 $169$ 이동하기

$729 ((x - 169) (x^{2} + 169 x + 169^{2})) = 0$

단계 5.2.4.1.2

$169$ 를 $2$ 승 합니다.

$729 ((x - 169) (x^{2} + 169 x + 28561)) = 0$

단계 5.2.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$729 (x - 169) (x^{2} + 169 x + 28561) = 0$

단계 5.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 169 = 0$

$x^{2} + 169 x + 28561 = 0$

단계 5.4

$x - 169$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$x - 169$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 169 = 0$

단계 5.4.2

방정식의 양변에 $169$ 를 더합니다.

$x = 169$

단계 5.5

$x^{2} + 169 x + 28561$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$x^{2} + 169 x + 28561$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 169 x + 28561 = 0$

단계 5.5.2

$x^{2} + 169 x + 28561 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.5.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 169$ , $c = 28561$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 169 \pm \sqrt{169^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 28561)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1.1

$169$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 1 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 28561$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $28561$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 114244}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.3.1.3

$28561$ 에서 $114244$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 85683}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.3.1.4

$- 85683$ 을 $- 1 (85683)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1 \cdot 85683}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (85683)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.3.1.7

$85683$ 을 $169^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1.7.1

$85683$ 에서 $28561$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{28561 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.3.1.7.2

$28561$ 을 $169^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{169^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot (169 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $169$ 이동하기

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2}$

단계 5.5.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.1.1

$169$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 1 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 28561$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $28561$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 114244}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.4.1.3

$28561$ 에서 $114244$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 85683}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.4.1.4

$- 85683$ 을 $- 1 (85683)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1 \cdot 85683}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (85683)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.4.1.7

$85683$ 을 $169^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.1.7.1

$85683$ 에서 $28561$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{28561 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.4.1.7.2

$28561$ 을 $169^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{169^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot (169 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $169$ 이동하기

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2}$

단계 5.5.2.4.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$

단계 5.5.2.4.4

$- 169$ 을 $- 1 (169)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$

단계 5.5.2.4.5

$169 i \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 169 - (- 169 i \sqrt{3})}{2}$

단계 5.5.2.4.6

$- 1 (169) - (- 169 i \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (169 - 169 i \sqrt{3})}{2}$

단계 5.5.2.4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{169 - 169 i \sqrt{3}}{2}$

단계 5.5.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.5.1.1

$169$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 1 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 28561$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $28561$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 114244}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.5.1.3

$28561$ 에서 $114244$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 85683}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.5.1.4

$- 85683$ 을 $- 1 (85683)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1 \cdot 85683}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (85683)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.5.1.7

$85683$ 을 $169^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.5.1.7.1

$85683$ 에서 $28561$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{28561 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.5.1.7.2

$28561$ 을 $169^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{169^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot (169 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $169$ 이동하기

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2}$

단계 5.5.2.5.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 169 - 169 i \sqrt{3}}{2}$

단계 5.5.2.5.4

$- 169$ 을 $- 1 (169)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 169 - 169 i \sqrt{3}}{2}$

단계 5.5.2.5.5

$- 169 i \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 169 - (169 i \sqrt{3})}{2}$

단계 5.5.2.5.6

$- 1 (169) - (169 i \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (169 + 169 i \sqrt{3})}{2}$

단계 5.5.2.5.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$

단계 5.5.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{169 - 169 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$

단계 5.6

$729 (x - 169) (x^{2} + 169 x + 28561) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 169, - \frac{169 - 169 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$