기초 대수 예제

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} - 3$

단계 1

주어진 포물선의 성질을 알아봅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 좌변에 $y$ 만 남도록 식을 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

${(x + 1)}^{2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{{(x + 1)}^{2}}{2} - 3$

단계 1.1.2

항을 다시 정렬합니다.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} - 3$

단계 1.2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = - \frac{1}{2}$

$h = - 1$

$k = - 3$

단계 1.3

$a$ 값이 음수이므로 이 포물선은 아래로 열린 형태입니다.

아래로 열림

단계 1.4

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(- 1, - 3)$

단계 1.5

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 1.5.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

단계 1.5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

단계 1.5.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

단계 1.5.3.2

$4$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

단계 1.5.3.3

$4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- \frac{1}{2}$

단계 1.6

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표 $k$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + p)$

단계 1.6.2

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(- 1, - \frac{7}{2})$

단계 1.7

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$x = - 1$

단계 1.8

준선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 y좌표 $k$ 에서 $p$ 를 뺀 값의 수평선입니다.

$y = k - p$

단계 1.8.2

알고 있는 값인 $p$ 와 $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$y = - \frac{5}{2}$

단계 1.9

포물선의 성질을 이용해 포물선을 분석하고 그래프를 그립니다.

방향: 아래로 열림

꼭짓점: $(- 1, - 3)$

초점: $(- 1, - \frac{7}{2})$

대칭축: $x = - 1$

준선: $y = - \frac{5}{2}$

방향: 아래로 열림

꼭짓점: $(- 1, - 3)$

초점: $(- 1, - \frac{7}{2})$

대칭축: $x = - 1$

준선: $y = - \frac{5}{2}$

단계 2

여러 $x$ 값을 선택하고 식에 대입하여 해당하는 $y$ 값을 구합니다. 꼭짓점 주위의 $x$ 값을 선택해야 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 3$ 을 대입합니다.

$f (- 3) = - \frac{{(- 3)}^{2}}{2} - (- 3) - \frac{7}{2}$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- 3) = - (- 3) + \frac{- {(- 3)}^{2} - 7}{2}$

단계 2.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 3) = - (- 3) + \frac{- 1 \cdot 9 - 7}{2}$

단계 2.2.2.2

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (- 3) = - (- 3) + \frac{- 9 - 7}{2}$

단계 2.2.3

$- 9$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$f (- 3) = - (- 3) + \frac{- 16}{2}$

단계 2.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f (- 3) = 3 + \frac{- 16}{2}$

단계 2.2.4.2

$- 16$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f (- 3) = 3 - 8$

단계 2.2.5

$3$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$f (- 3) = - 5$

단계 2.2.6

최종 답은 $- 5$ 입니다.

$- 5$

단계 2.3

$x = - 3$ 일 때 $y$ 의 값은 $- 5$ 입니다.

$y = - 5$

단계 2.4

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f (- 2) = - \frac{{(- 2)}^{2}}{2} - (- 2) - \frac{7}{2}$

단계 2.5

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- 2) = - (- 2) + \frac{- {(- 2)}^{2} - 7}{2}$

단계 2.5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 2) = - (- 2) + \frac{- 1 \cdot 4 - 7}{2}$

단계 2.5.2.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = - (- 2) + \frac{- 4 - 7}{2}$

단계 2.5.3

$- 4$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$f (- 2) = - (- 2) + \frac{- 11}{2}$

단계 2.5.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = 2 + \frac{- 11}{2}$

단계 2.5.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- 2) = 2 - \frac{11}{2}$

단계 2.5.5

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{11}{2}$

단계 2.5.6

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{11}{2}$

단계 2.5.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 2 - 11}{2}$

단계 2.5.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.8.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = \frac{4 - 11}{2}$

단계 2.5.8.2

$4$ 에서 $11$ 을 뺍니다.

$f (- 2) = \frac{- 7}{2}$

단계 2.5.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- 2) = - \frac{7}{2}$

단계 2.5.10

최종 답은 $- \frac{7}{2}$ 입니다.

$- \frac{7}{2}$

단계 2.6

$x = - 2$ 일 때 $y$ 의 값은 $- \frac{7}{2}$ 입니다.

$y = - \frac{7}{2}$

단계 2.7

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{2} - (1) - \frac{7}{2}$

단계 2.8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (1) = - (1) + \frac{- {(1)}^{2} - 7}{2}$

단계 2.8.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = - (1) + \frac{- 1 \cdot 1 - 7}{2}$

단계 2.8.2.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = - (1) + \frac{- 1 - 7}{2}$

단계 2.8.3

$- 1$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$f (1) = - (1) + \frac{- 8}{2}$

단계 2.8.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.4.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = - 1 + \frac{- 8}{2}$

단계 2.8.4.2

$- 8$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f (1) = - 1 - 4$

단계 2.8.5

$- 1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f (1) = - 5$

단계 2.8.6

최종 답은 $- 5$ 입니다.

$- 5$

단계 2.9

$x = 1$ 일 때 $y$ 의 값은 $- 5$ 입니다.

$y = - 5$

단계 2.10

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = - \frac{{(0)}^{2}}{2} - (0) - \frac{7}{2}$

단계 2.11

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (0) = - (0) + \frac{- {(0)}^{2} - 7}{2}$

단계 2.11.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = - (0) + \frac{- 0 - 7}{2}$

단계 2.11.2.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = - (0) + \frac{0 - 7}{2}$

단계 2.11.3

$0$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$f (0) = - (0) + \frac{- 7}{2}$

단계 2.11.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.4.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + \frac{- 7}{2}$

단계 2.11.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (0) = 0 - \frac{7}{2}$

단계 2.11.5

$0$ 에서 $\frac{7}{2}$ 을 뺍니다.

$f (0) = - \frac{7}{2}$

단계 2.11.6

최종 답은 $- \frac{7}{2}$ 입니다.

$- \frac{7}{2}$

단계 2.12

$x = 0$ 일 때 $y$ 의 값은 $- \frac{7}{2}$ 입니다.

$y = - \frac{7}{2}$

단계 2.13

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 5 \\ - 2 & - \frac{7}{2} \\ - 1 & - 3 \\ 0 & - \frac{7}{2} \\ 1 & - 5 \end{array}$

단계 3

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

방향: 아래로 열림

꼭짓점: $(- 1, - 3)$

초점: $(- 1, - \frac{7}{2})$

대칭축: $x = - 1$

준선: $y = - \frac{5}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 5 \\ - 2 & - \frac{7}{2} \\ - 1 & - 3 \\ 0 & - \frac{7}{2} \\ 1 & - 5 \end{array}$

단계 4