기초 대수 예제

$f (x) = | x | + \frac{1}{x}$

단계 1

$x$ 의 값들을 이용해 점들을 구하고 이를 바탕으로 절댓값 함수의 그래프를 그릴 수 있도록 $f (x) = | x | + \frac{1}{x}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 1.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 1.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 0}$

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 0}$

단계 2

각 $x$ 값에 대해 하나의 $y$ 값이 존재합니다. 정의역으로부터 일부 $x$ 값을 선택합니다. 절댓값 꼭짓점인 $x$ 값 주변의 값을 선택하는 것이 더 유용할 것입니다.

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단계 2.1

$x$ 값인 $- 2$ 를 $f (x) = | x | + \frac{1}{x}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(- 2, \frac{3}{2})$ 입니다.

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단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f (- 2) = | - 2 | + \frac{1}{- 2}$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.2.1.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 2$ 과 $0$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$f (- 2) = 2 + \frac{1}{- 2}$

단계 2.1.2.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- 2) = 2 - \frac{1}{2}$

단계 2.1.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

단계 2.1.2.3

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

단계 2.1.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

단계 2.1.2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1.2.5.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = \frac{4 - 1}{2}$

단계 2.1.2.5.2

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (- 2) = \frac{3}{2}$

단계 2.1.2.6

최종 답은 $\frac{3}{2}$ 입니다.

$y = \frac{3}{2}$

단계 2.2

$x$ 값인 $- 1$ 를 $f (x) = | x | + \frac{1}{x}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(- 1, 0)$ 입니다.

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단계 2.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = | - 1 | + \frac{1}{- 1}$

단계 2.2.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.2.1.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 1$ 과 $0$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$f (- 1) = 1 + \frac{1}{- 1}$

단계 2.2.2.1.2

$1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$f (- 1) = 1 - 1$

단계 2.2.2.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (- 1) = 0$

단계 2.2.2.3

최종 답은 $0$ 입니다.

$y = 0$

단계 2.3

$x$ 값인 $1$ 를 $f (x) = | x | + \frac{1}{x}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(1, 2)$ 입니다.

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단계 2.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = | 1 | + \frac{1}{1}$

단계 2.3.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$f (1) = 1 + \frac{1}{1}$

단계 2.3.2.1.2

$1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (1) = 1 + 1$

단계 2.3.2.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (1) = 2$

단계 2.3.2.3

최종 답은 $2$ 입니다.

$y = 2$

단계 2.4

$x$ 값인 $2$ 를 $f (x) = | x | + \frac{1}{x}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(2, \frac{5}{2})$ 입니다.

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단계 2.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = | 2 | + \frac{1}{2}$

단계 2.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$f (2) = 2 + \frac{1}{2}$

단계 2.4.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (2) = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

단계 2.4.2.3

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (2) = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

단계 2.4.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (2) = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

단계 2.4.2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.4.2.5.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2) = \frac{4 + 1}{2}$

단계 2.4.2.5.2

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (2) = \frac{5}{2}$

단계 2.4.2.6

최종 답은 $\frac{5}{2}$ 입니다.

$y = \frac{5}{2}$

단계 2.5

절댓값 그래프는 꼭짓점 $(- 2, 1.5), (- 1, 0), (1, 2), (2, 2.5)$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.5 \\ - 1 & 0 \\ 1 & 2 \\ 2 & 2.5 \end{array}$

단계 3