기초 대수 예제

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5}{6 x - 4}$

단계 1

식 $\frac{2 x^{2} + 5}{2 (3 x - 2)}$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

$x = \frac{2}{3}$

단계 2

분자의 차수가 $n$ , 분모의 차수가 $m$ 인 유리 함수 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ 를 사용합니다.

1. $n < m$ 이면 x축, $y = 0$ 이 수평점근선입니다.

2. $n = m$ 이면, 수평점근선은 $y = \frac{a}{b}$ 선입니다.

3. $n > m$ 이면, 수평점근선이 존재하지 않습니다(사선점근선이 존재합니다).

단계 3

$n$ 와 $m$ 값을 구합니다.

$n = 2$

$m = 1$

단계 4

$n > m$ 이므로, 수평점근선이 존재하지 않습니다.

수평점근선 없음

단계 5

다항식의 나눗셈을 이용하여 사선점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$6 x - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$6 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{2} + 5}{2 (3 x) - 4}$

단계 5.1.2

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{2} + 5}{2 (3 x) + 2 (- 2)}$

단계 5.1.3

$2 (3 x) + 2 (- 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{2} + 5}{2 (3 x - 2)}$

단계 5.2

$2 (3 x - 2)$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} + 5}{2 (3 x) + 2 \cdot - 2}$

단계 5.2.2

괄호를 제거합니다.

$\frac{2 x^{2} + 5}{2 \cdot (3 x) + 2 \cdot - 2}$

단계 5.2.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + 5}{6 x + 2 \cdot - 2}$

단계 5.2.4

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + 5}{6 x - 4}$

단계 5.3

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$6 x$

$4$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

단계 5.4

피제수 $2 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $6 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$\frac{x}{3}$
	$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$

단계 5.5

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$\frac{x}{3}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			+	$2 x^{2}$	-	$\frac{4 x}{3}$

단계 5.6

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x^{2} - \frac{4 x}{3}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$\frac{x}{3}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$

단계 5.7

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$\frac{x}{3}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$
					+	$\frac{4 x}{3}$

단계 5.8

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$\frac{x}{3}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$
					+	$\frac{4 x}{3}$	+	$5$

단계 5.9

피제수 $\frac{4 x}{3}$ 의 고차항을 제수 $6 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{2}{9}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$
					+	$\frac{4 x}{3}$	+	$5$

단계 5.10

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{2}{9}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$
					+	$\frac{4 x}{3}$	+	$5$
					+	$\frac{4 x}{3}$	-	$\frac{8}{9}$

단계 5.11

식을 피제수에서 빼야 하므로 $\frac{4 x}{3} - \frac{8}{9}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{2}{9}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$
					+	$\frac{4 x}{3}$	+	$5$
					-	$\frac{4 x}{3}$	+	$\frac{8}{9}$

단계 5.12

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{2}{9}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$
					+	$\frac{4 x}{3}$	+	$5$
					-	$\frac{4 x}{3}$	+	$\frac{8}{9}$
							+	$\frac{53}{9}$

단계 5.13

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$\frac{x}{3} + \frac{2}{9} + \frac{53}{9 (6 x - 4)}$

단계 5.14

사선점근선은 긴 나눗셈의 결과에서 다항식 부분입니다.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{9}$

단계 6

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선: $x = \frac{2}{3}$

수평점근선 없음

사선점근선: $y = \frac{x}{3} + \frac{2}{9}$

단계 7