기초 대수 예제

$9 x^{2} - 49 < 0$

단계 1

부등식 양변에 $49$ 를 더합니다.

$9 x^{2} < 49$

단계 2

$9 x^{2} < 49$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$9 x^{2} < 49$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 x^{2}}{9} < \frac{49}{9}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x^{2}}{9} < \frac{49}{9}$

단계 2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} < \frac{49}{9}$

단계 3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{\frac{49}{9}}$

단계 4

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | < \sqrt{\frac{49}{9}}$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\sqrt{\frac{49}{9}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$\sqrt{\frac{49}{9}}$ 을 $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$ 로 바꿔 씁니다.

$| x | < \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$

단계 4.2.1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| x | < \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{9}}$

단계 4.2.1.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | < \frac{| 7 |}{\sqrt{9}}$

단계 4.2.1.2.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $7$ 사이의 거리는 $7$ 입니다.

$| x | < \frac{7}{\sqrt{9}}$

단계 4.2.1.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| x | < \frac{7}{\sqrt{3^{2}}}$

단계 4.2.1.3.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | < \frac{7}{| 3 |}$

단계 4.2.1.3.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $3$ 사이의 거리는 $3$ 입니다.

$| x | < \frac{7}{3}$

단계 5

$| x | < \frac{7}{3}$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

단계 5.2

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x < \frac{7}{3}$

단계 5.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

단계 5.4

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x < \frac{7}{3}$

단계 5.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x < \frac{7}{3} & x \geq 0 \\ - x < \frac{7}{3} & x < 0 \end{cases}$

단계 6

$x < \frac{7}{3}$ 와 $x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$0 \leq x < \frac{7}{3}$

단계 7

$x < 0$ 일 때 $- x < \frac{7}{3}$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- x < \frac{7}{3}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- x < \frac{7}{3}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\frac{7}{3}}{- 1}$

단계 7.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} > \frac{\frac{7}{3}}{- 1}$

단계 7.1.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x > \frac{\frac{7}{3}}{- 1}$

단계 7.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

$\frac{\frac{7}{3}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x > - 1 \cdot \frac{7}{3}$

단계 7.1.3.2

$- 1 \cdot \frac{7}{3}$ 을 $- \frac{7}{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x > - \frac{7}{3}$

단계 7.2

$x > - \frac{7}{3}$ 와 $x < 0$ 의 교점을 구합니다.

$- \frac{7}{3} < x < 0$

단계 8

해의 합집합을 구합니다.

$- \frac{7}{3} < x < \frac{7}{3}$

단계 9