기초 대수 예제

그래프 9x^2+5y^2-18x+30y+9=0
단계 1
타원 방정식의 표준형을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 1.2
를 완전제곱식 형태로 만듭니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.1
형태를 이용해 , , 값을 구합니다.
단계 1.2.2
포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.
단계 1.2.3
공식을 이용하여 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.3.1
값을 공식 에 대입합니다.
단계 1.2.3.2
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.3.2.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.3.2.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.2.3.2.1.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.3.2.1.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.2.3.2.1.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.2.3.2.1.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 1.2.3.2.2
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.3.2.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.2.3.2.2.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.3.2.2.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.2.3.2.2.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.2.3.2.2.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 1.2.3.2.2.2.4
로 나눕니다.
단계 1.2.4
공식을 이용하여 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.4.1
, , 값을 공식 에 대입합니다.
단계 1.2.4.2
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.4.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.4.2.1.1
승 합니다.
단계 1.2.4.2.1.2
을 곱합니다.
단계 1.2.4.2.1.3
로 나눕니다.
단계 1.2.4.2.1.4
을 곱합니다.
단계 1.2.4.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 1.2.5
, , 값을 꼭짓점 형태 에 대입합니다.
단계 1.3
로 바꿔 방정식 에 대입합니다.
단계 1.4
양변에 을 더하여 을 방정식의 우변으로 보냅니다.
단계 1.5
를 완전제곱식 형태로 만듭니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.1
형태를 이용해 , , 값을 구합니다.
단계 1.5.2
포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.
단계 1.5.3
공식을 이용하여 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.3.1
값을 공식 에 대입합니다.
단계 1.5.3.2
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.3.2.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.3.2.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.5.3.2.1.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.3.2.1.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.5.3.2.1.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.5.3.2.1.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 1.5.3.2.2
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.3.2.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.5.3.2.2.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.3.2.2.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.5.3.2.2.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.5.3.2.2.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 1.5.3.2.2.2.4
로 나눕니다.
단계 1.5.4
공식을 이용하여 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.4.1
, , 값을 공식 에 대입합니다.
단계 1.5.4.2
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.4.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.4.2.1.1
승 합니다.
단계 1.5.4.2.1.2
을 곱합니다.
단계 1.5.4.2.1.3
로 나눕니다.
단계 1.5.4.2.1.4
을 곱합니다.
단계 1.5.4.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 1.5.5
, , 값을 꼭짓점 형태 에 대입합니다.
단계 1.6
로 바꿔 방정식 에 대입합니다.
단계 1.7
양변에 을 더하여 을 방정식의 우변으로 보냅니다.
단계 1.8
을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.8.1
에 더합니다.
단계 1.8.2
에 더합니다.
단계 1.9
각 항을 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.
단계 1.10
우변을 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 입니다.
단계 2
이것은 타원의 형태입니다. 이 형태를 이용하여 타원의 장축과 주축을 따라 중심을 찾는 데 사용되는 값들을 구합니다.
단계 3
이 타원의 값들을 표준형과 맞춰 봅니다. 변수 는 타원의 장축의 반지름을, 는 타원의 단축의 반지름을, 는 원점으로부터의 x축 방향으로 떨어진 거리를, 는 원점으로부터 y축 방향으로 떨어진 거리를 의미합니다.
단계 4
타원의 중심은 형태입니다. 값을 식에 대입합니다.
단계 5
중심으로부터 초점까지의 거리인 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1
다음의 공식을 이용하여 중심으로부터 타원의 중점까지의 거리를 구합니다.
단계 5.2
, 값을 공식에 대입합니다.
단계 5.3
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.1
승 합니다.
단계 5.3.2
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.2.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 5.3.2.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 5.3.2.3
을 묶습니다.
단계 5.3.2.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.2.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.3.2.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 5.3.2.5
지수값을 계산합니다.
단계 5.3.3
식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.3.1
을 곱합니다.
단계 5.3.3.2
에서 을 뺍니다.
단계 5.3.3.3
로 바꿔 씁니다.
단계 5.3.4
양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 6
꼭짓점을 찾습니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1
타원의 첫 번째 꼭짓점은 를 더해서 구할 수 있습니다.
단계 6.2
알고 있는 값인 , , 를 공식에 대입합니다.
단계 6.3
간단히 합니다.
단계 6.4
The second vertex of an ellipse can be found by subtracting from .
단계 6.5
알고 있는 값인 , , 를 공식에 대입합니다.
단계 6.6
간단히 합니다.
단계 6.7
타원에는 꼭짓점이 2개 있습니다.
:
:
:
:
단계 7
초점을 찾습니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1
타원의 첫 번째 초점은 를 더해 구할 수 있습니다.
단계 7.2
알고 있는 값인 , , 를 공식에 대입합니다.
단계 7.3
간단히 합니다.
단계 7.4
타원의 첫 번째 초점은 에서 를 빼서 구할 수 있습니다.
단계 7.5
알고 있는 값인 , , 를 공식에 대입합니다.
단계 7.6
간단히 합니다.
단계 7.7
타원에는 초점이 2개 있습니다.
:
:
:
:
단계 8
이심률을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.1
다음의 공식을 이용하여 이심률 값을 구합니다.
단계 8.2
, 값을 공식에 대입합니다.
단계 8.3
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.1
승 합니다.
단계 8.3.2
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.2.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 8.3.2.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 8.3.2.3
을 묶습니다.
단계 8.3.2.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.2.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 8.3.2.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 8.3.2.5
지수값을 계산합니다.
단계 8.3.3
을 곱합니다.
단계 8.3.4
에서 을 뺍니다.
단계 8.3.5
로 바꿔 씁니다.
단계 8.3.6
양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 9
이는 타원을 그리고 분석하는 데 사용되는 중요한 값들입니다.
중심:
:
:
:
:
이심률:
단계 10