기초 대수 예제

$- 9 z (z - 4) > 4 z - 3$

단계 1

$- 9 z (z - 4)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 - 9 z (z - 4) > 4 z - 3$

단계 1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$- 9 z (z - 4) > 4 z - 3$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 9 z \cdot z - 9 z \cdot - 4 > 4 z - 3$

단계 1.4

지수를 더하여 $z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$z$ 를 옮깁니다.

$- 9 (z \cdot z) - 9 z \cdot - 4 > 4 z - 3$

단계 1.4.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$- 9 z^{2} - 9 z \cdot - 4 > 4 z - 3$

단계 1.5

$- 4$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$- 9 z^{2} + 36 z > 4 z - 3$

단계 2

$z$ 을 포함하는 모든 항을 부등식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식의 양변에서 $4 z$ 를 뺍니다.

$- 9 z^{2} + 36 z - 4 z > - 3$

단계 2.2

$36 z$ 에서 $4 z$ 을 뺍니다.

$- 9 z^{2} + 32 z > - 3$

단계 3

부등식 양변에 $3$ 를 더합니다.

$- 9 z^{2} + 32 z + 3 > 0$

단계 4

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$- 9 z^{2} + 32 z + 3 = 0$

단계 5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6

이차함수의 근의 공식에 $a = - 9$ , $b = 32$ , $c = 3$ 을 대입하여 $z$ 를 구합니다.

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot 3)}}{2 \cdot - 9}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$32$ 를 $2$ 승 합니다.

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot - 9 \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot - 9 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 36 \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

단계 7.1.2.2

$36$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 108}}{2 \cdot - 9}$

단계 7.1.3

$1024$ 를 $108$ 에 더합니다.

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1132}}{2 \cdot - 9}$

단계 7.1.4

$1132$ 을 $2^{2} \cdot 283$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$1132$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{4 (283)}}{2 \cdot - 9}$

단계 7.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 283}}{2 \cdot - 9}$

단계 7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$z = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{2 \cdot - 9}$

단계 7.2

$2$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$z = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{- 18}$

단계 7.3

$\frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{- 18}$ 을 간단히 합니다.

$z = \frac{16 \pm \sqrt{283}}{9}$

단계 8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$32$ 를 $2$ 승 합니다.

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot - 9 \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

단계 8.1.2

$- 4 \cdot - 9 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$- 4$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 36 \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

단계 8.1.2.2

$36$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 108}}{2 \cdot - 9}$

단계 8.1.3

$1024$ 를 $108$ 에 더합니다.

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1132}}{2 \cdot - 9}$

단계 8.1.4

$1132$ 을 $2^{2} \cdot 283$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.1

$1132$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{4 (283)}}{2 \cdot - 9}$

단계 8.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 283}}{2 \cdot - 9}$

단계 8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$z = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{2 \cdot - 9}$

단계 8.2

$2$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$z = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{- 18}$

단계 8.3

$\frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{- 18}$ 을 간단히 합니다.

$z = \frac{16 \pm \sqrt{283}}{9}$

단계 8.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$z = \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$

단계 9

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$32$ 를 $2$ 승 합니다.

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot - 9 \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

단계 9.1.2

$- 4 \cdot - 9 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1

$- 4$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 36 \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

단계 9.1.2.2

$36$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 108}}{2 \cdot - 9}$

단계 9.1.3

$1024$ 를 $108$ 에 더합니다.

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1132}}{2 \cdot - 9}$

단계 9.1.4

$1132$ 을 $2^{2} \cdot 283$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.4.1

$1132$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{4 (283)}}{2 \cdot - 9}$

단계 9.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 283}}{2 \cdot - 9}$

단계 9.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$z = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{2 \cdot - 9}$

단계 9.2

$2$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$z = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{- 18}$

단계 9.3

$\frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{- 18}$ 을 간단히 합니다.

$z = \frac{16 \pm \sqrt{283}}{9}$

단계 9.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$z = \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$

단계 10

해를 하나로 합합니다.

$z = \frac{16 + \sqrt{283}}{9}, \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$

단계 11

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$z < \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$

$\frac{16 - \sqrt{283}}{9} < z < \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$

$z > \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$

단계 12

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$z < \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$z < \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$z = - 3$

단계 12.1.2

원래 부등식에서 $z$ 를 $- 3$ 로 치환합니다.

$- 9 \cdot - 3 ((- 3) - 4) > 4 (- 3) - 3$

단계 12.1.3

좌변 $- 189$ 이 우변 $- 15$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 12.2

$\frac{16 - \sqrt{283}}{9} < z < \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$\frac{16 - \sqrt{283}}{9} < z < \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$z = 0$

단계 12.2.2

원래 부등식에서 $z$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$- 9 \cdot 0 ((0) - 4) > 4 (0) - 3$

단계 12.2.3

좌변 $0$ 가 우변 $- 3$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 12.3

$z > \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

$z > \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$z = 6$

단계 12.3.2

원래 부등식에서 $z$ 를 $6$ 로 치환합니다.

$- 9 \cdot 6 ((6) - 4) > 4 (6) - 3$

단계 12.3.3

좌변 $- 108$ 이 우변 $21$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 12.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$z < \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$ 거짓

$\frac{16 - \sqrt{283}}{9} < z < \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ 참

$z > \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ 거짓

$z < \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$ 거짓

$\frac{16 - \sqrt{283}}{9} < z < \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ 참

$z > \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ 거짓

단계 13

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$\frac{16 - \sqrt{283}}{9} < z < \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$

단계 14