기초 대수 예제

$f (x) < \frac{525}{x} + 3$

단계 1

부등식의 양변에서 $f (x)$ 를 뺍니다.

$0 < \frac{525}{x} + 3 - f (x)$

단계 2

경계선의 기울기와 y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

기울기-절편 형태로 고칩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$m$ 이 기울기이고 $b$ 가 y절편일 때, 기울기-절편 형태는 $y = m x + b$ 입니다.

$y = m x + b$

단계 2.1.2

$x$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$\frac{525}{x} + 3 - f (x) > 0$

단계 2.1.3

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

부등식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$\frac{525}{x} - f (x) > - 3$

단계 2.1.3.2

부등식 양변에 $f (x)$ 를 더합니다.

$\frac{525}{x} > - 3 + f (x)$

단계 2.1.4

양변에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{525}{x} x = (- 3 + f (x)) x$

단계 2.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{525}{x} x = (- 3 + f (x)) x$

단계 2.1.5.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$525 = (- 3 + f (x)) x$

단계 2.1.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.2.1

$(- 3 + f (x)) x$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$525 = - 3 x + f (x) x$

단계 2.1.5.2.1.2

$- 3 x + f (x) x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$525 = - 3 x + x f (x)$

단계 2.1.6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

$- 3 x + x f (x) = 525$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 3 x + x f (x) = 525$

단계 2.1.6.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 3 x + x \cdot x f = 525$

단계 2.1.6.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 3 x + x^{2} f = 525$

단계 2.1.6.3

방정식의 양변에서 $525$ 를 뺍니다.

$- 3 x + x^{2} f - 525 = 0$

단계 2.1.6.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.1.6.5

이차함수의 근의 공식에 $a = f$ , $b = - 3$ , $c = - 525$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (f \cdot - 525)}}{2 f}$

단계 2.1.6.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.6.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot f \cdot - 525}}{2 f}$

단계 2.1.6.6.2

$- 525$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 2100 f}}{2 f}$

단계 2.1.6.6.3

$9 + 2100 f$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.6.3.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 2100 f}}{2 f}$

단계 2.1.6.6.3.2

$2100 f$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (700 f)}}{2 f}$

단계 2.1.6.6.3.3

$3 (3) + 3 (700 f)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

단계 2.1.6.7

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

단계 2.1.6.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.8.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot f \cdot - 525}}{2 f}$

단계 2.1.6.8.1.2

$- 525$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 2100 f}}{2 f}$

단계 2.1.6.8.1.3

$9 + 2100 f$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.8.1.3.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 2100 f}}{2 f}$

단계 2.1.6.8.1.3.2

$2100 f$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (700 f)}}{2 f}$

단계 2.1.6.8.1.3.3

$3 (3) + 3 (700 f)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

단계 2.1.6.8.2

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

단계 2.1.6.9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

단계 2.1.7

기울기-절편 형태로 고칩니다.

$= \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700)}}{2}$

$= f + \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$= \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700)}}{2}$

$= f + \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

단계 2.2

Since the equation is a vertical line, it does not cross the y-axis.

y절편 없음

단계 2.3

Since the equation is a vertical line, the slope is infinite.

$m = \infty$

단계 3

점선을 그리고, $y$ 가 $\frac{525}{x} + 3 - f (x)$ 보다 작으므로 경계선 아래 영역을 칠합니다.

$0 < \frac{525}{x} + 3 - f (x)$

단계 4