기초 대수 예제

$f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$

단계 1

절댓값 꼭짓점을 구합니다. 이 경우, $y = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ 의 꼭짓점은 $(2, 0)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

꼭짓점의 $x$ 좌표를 구하려면 절대값 안의 $\frac{x - 2}{x + 2}$ 을 $0$ 이 되게 합니다. 이 경우 $\frac{x - 2}{x + 2} = 0$ 입니다.

$\frac{x - 2}{x + 2} = 0$

단계 1.2

$\frac{x - 2}{x + 2} = 0$ 식을 풀어 절댓값 꼭짓점의 $x$ 좌표값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$x - 2 = 0$

단계 1.2.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 1.3

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$y = | \frac{(2) - 2}{(2) + 2} |$

단계 1.4

$| \frac{(2) - 2}{(2) + 2} |$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$(2) - 2$ 및 $(2) + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = | \frac{2 \cdot 1 - 2}{2 + 2} |$

단계 1.4.1.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = | \frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot - 1}{(2) + 2} |$

단계 1.4.1.3

$2 \cdot 1 + 2 \cdot - 1$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = | \frac{2 \cdot (1 - 1)}{(2) + 2} |$

단계 1.4.1.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = | \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot 1 + 2} |$

단계 1.4.1.4.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = | \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot 1 + 2 (1)} |$

단계 1.4.1.4.3

$2 \cdot 1 + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = | \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot (1 + 1)} |$

단계 1.4.1.4.4

공약수로 약분합니다.

$y = | \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot (1 + 1)} |$

단계 1.4.1.4.5

수식을 다시 씁니다.

$y = | \frac{1 - 1}{1 + 1} |$

단계 1.4.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$y = | \frac{0}{1 + 1} |$

단계 1.4.2.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = | \frac{0}{2} |$

단계 1.4.2.3

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$y = | 0 |$

단계 1.4.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $0$ 사이의 거리는 $0$ 입니다.

$y = 0$

단계 1.5

절댓값의 꼭짓점은 $(2, 0)$ 입니다.

$(2, 0)$

단계 2

$x$ 의 값들을 이용해 점들을 구하고 이를 바탕으로 절댓값 함수의 그래프를 그릴 수 있도록 $f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x - 2}{x + 2}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x + 2 = 0$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 2.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq - 2}$

구간 표기:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq - 2}$

단계 3

각 $x$ 값에 대해 하나의 $y$ 값이 존재합니다. 정의역으로부터 일부 $x$ 값을 선택합니다. 절댓값 꼭짓점인 $x$ 값 주변의 값을 선택하는 것이 더 유용할 것입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 값인 $0$ 를 $f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(0, 1)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = | \frac{(0) - 2}{(0) + 2} |$

단계 3.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$(0) - 2$ 및 $(0) + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (0) = | \frac{2 (0) - 2}{(0) + 2} |$

단계 3.1.2.1.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (0) = | \frac{2 \cdot 0 + 2 \cdot - 1}{(0) + 2} |$

단계 3.1.2.1.3

$2 \cdot 0 + 2 \cdot - 1$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (0) = | \frac{2 \cdot (0 - 1)}{(0) + 2} |$

단계 3.1.2.1.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.4.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (0) = | \frac{2 \cdot (0 - 1)}{2 (0) + 2} |$

단계 3.1.2.1.4.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (0) = | \frac{2 \cdot (0 - 1)}{2 \cdot 0 + 2 \cdot 1} |$

단계 3.1.2.1.4.3

$2 \cdot 0 + 2 \cdot 1$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (0) = | \frac{2 \cdot (0 - 1)}{2 \cdot (0 + 1)} |$

단계 3.1.2.1.4.4

공약수로 약분합니다.

$f (0) = | \frac{2 \cdot (0 - 1)}{2 \cdot (0 + 1)} |$

단계 3.1.2.1.4.5

수식을 다시 씁니다.

$f (0) = | \frac{0 - 1}{0 + 1} |$

단계 3.1.2.2

$0 - 1$ 및 $0 + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

$0$ 을 $- 1 (0)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (0) = | \frac{- 1 \cdot 0 - 1}{0 + 1} |$

단계 3.1.2.2.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (0) = | \frac{- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{0 + 1} |$

단계 3.1.2.2.3

$- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (0) = | \frac{- 1 \cdot (0 + 1)}{0 + 1} |$

단계 3.1.2.2.4

공약수로 약분합니다.

$f (0) = | \frac{- 1 \cdot (0 + 1)}{0 + 1} |$

단계 3.1.2.2.5

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (0) = | - 1 |$

단계 3.1.2.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 1$ 과 $0$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$f (0) = 1$

단계 3.1.2.4

최종 답은 $1$ 입니다.

$y = 1$

단계 3.2

$x$ 값인 $1$ 를 $f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(1, \frac{1}{3})$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = | \frac{(1) - 2}{(1) + 2} |$

단계 3.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (1) = | \frac{- 1}{1 + 2} |$

단계 3.2.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (1) = | \frac{- 1}{3} |$

단계 3.2.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (1) = | - \frac{1}{3} |$

단계 3.2.2.4

$- \frac{1}{3}$ 은 약 $- 0.\overline{3}$ 로 음수이므로, $- \frac{1}{3}$ 의 부호를 반대로 바꾸고 절대값 기호를 없앱니다.

$f (1) = \frac{1}{3}$

단계 3.2.2.5

최종 답은 $\frac{1}{3}$ 입니다.

$y = \frac{1}{3}$

단계 3.3

$x$ 값인 $3$ 를 $f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(3, \frac{1}{5})$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f (3) = | \frac{(3) - 2}{(3) + 2} |$

단계 3.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (3) = | \frac{1}{3 + 2} |$

단계 3.3.2.2

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (3) = | \frac{1}{5} |$

단계 3.3.2.3

$\frac{1}{5}$ 은 약 $0.2$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$f (3) = \frac{1}{5}$

단계 3.3.2.4

최종 답은 $\frac{1}{5}$ 입니다.

$y = \frac{1}{5}$

단계 3.4

$x$ 값인 $4$ 를 $f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(4, \frac{1}{3})$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$f (4) = | \frac{(4) - 2}{(4) + 2} |$

단계 3.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$(4) - 2$ 및 $(4) + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (4) = | \frac{2 \cdot 2 - 2}{4 + 2} |$

단계 3.4.2.1.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (4) = | \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1}{(4) + 2} |$

단계 3.4.2.1.3

$2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (4) = | \frac{2 \cdot (2 - 1)}{(4) + 2} |$

단계 3.4.2.1.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (4) = | \frac{2 \cdot (2 - 1)}{2 \cdot 2 + 2} |$

단계 3.4.2.1.4.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (4) = | \frac{2 \cdot (2 - 1)}{2 \cdot 2 + 2 (1)} |$

단계 3.4.2.1.4.3

$2 \cdot 2 + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (4) = | \frac{2 \cdot (2 - 1)}{2 \cdot (2 + 1)} |$

단계 3.4.2.1.4.4

공약수로 약분합니다.

$f (4) = | \frac{2 \cdot (2 - 1)}{2 \cdot (2 + 1)} |$

단계 3.4.2.1.4.5

수식을 다시 씁니다.

$f (4) = | \frac{2 - 1}{2 + 1} |$

단계 3.4.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (4) = | \frac{1}{2 + 1} |$

단계 3.4.2.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (4) = | \frac{1}{3} |$

단계 3.4.2.3

$\frac{1}{3}$ 은 약 $0.\overline{3}$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$f (4) = \frac{1}{3}$

단계 3.4.2.4

최종 답은 $\frac{1}{3}$ 입니다.

$y = \frac{1}{3}$

단계 3.5

절댓값 그래프는 꼭짓점 $(2, 0), (0, 1), (1, 0.33), (3, 0.2), (4, 0.33)$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & 0.33 \\ 2 & 0 \\ 3 & 0.2 \\ 4 & 0.33 \end{array}$

단계 4