기초 대수 예제

$f (x) = \frac{x^{2} - 1}{| x - 1 |}$

단계 1

$x$ 의 값들을 이용해 점들을 구하고 이를 바탕으로 절댓값 함수의 그래프를 그릴 수 있도록 $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{| x - 1 |}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{(x + 1) (x - 1)}{| x - 1 |}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$| x - 1 | = 0$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x - 1 = \pm 0$

단계 1.2.2

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x - 1 = 0$

단계 1.2.3

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 1}$

구간 표기:

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 1}$

단계 2

각 $x$ 값에 대해 하나의 $y$ 값이 존재합니다. 정의역으로부터 일부 $x$ 값을 선택합니다. 절댓값 꼭짓점인 $x$ 값 주변의 값을 선택하는 것이 더 유용할 것입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 값인 $- 2$ 를 $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{| x - 1 |}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(- 2, 1)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f (- 2) = \frac{((- 2) + 1) ((- 2) - 1)}{| (- 2) - 1 |}$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

$- 2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- 2) = \frac{- 1 (- 2 - 1)}{| - 2 - 1 |}$

단계 2.1.2.1.2

$- 2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (- 2) = \frac{- 1 \cdot - 3}{| - 2 - 1 |}$

단계 2.1.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

$- 2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (- 2) = \frac{- 1 \cdot - 3}{| - 3 |}$

단계 2.1.2.2.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 3$ 과 $0$ 사이의 거리는 $3$ 입니다.

$f (- 2) = \frac{- 1 \cdot - 3}{3}$

단계 2.1.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.1

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = \frac{3}{3}$

단계 2.1.2.3.2

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$f (- 2) = 1$

단계 2.1.2.4

최종 답은 $1$ 입니다.

$y = 1$

단계 2.2

$x$ 값인 $- 1$ 를 $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{| x - 1 |}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(- 1, 0)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = \frac{((- 1) + 1) ((- 1) - 1)}{| (- 1) - 1 |}$

단계 2.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- 1) = \frac{0 (- 1 - 1)}{| - 1 - 1 |}$

단계 2.2.2.1.2

$- 1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (- 1) = \frac{0 \cdot - 2}{| - 1 - 1 |}$

단계 2.2.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$- 1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (- 1) = \frac{0 \cdot - 2}{| - 2 |}$

단계 2.2.2.2.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 2$ 과 $0$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$f (- 1) = \frac{0 \cdot - 2}{2}$

단계 2.2.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.3.1

$0$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = \frac{0}{2}$

단계 2.2.2.3.2

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f (- 1) = 0$

단계 2.2.2.4

최종 답은 $0$ 입니다.

$y = 0$

단계 2.3

$x$ 값인 $0$ 를 $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{| x - 1 |}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(0, - 1)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = \frac{((0) + 1) ((0) - 1)}{| (0) - 1 |}$

단계 2.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

$0$ 을 $- 1 (0)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (0) = \frac{(- 1 \cdot 0 + 1) (0 - 1)}{| 0 - 1 |}$

단계 2.3.2.1.2

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (0) = \frac{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1) (0 - 1)}{| 0 - 1 |}$

단계 2.3.2.1.3

$- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (0) = \frac{- 1 \cdot ((0 - 1) (0 - 1))}{| 0 - 1 |}$

단계 2.3.2.1.4

$0 - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (0) = \frac{- 1 \cdot ((0 - 1) (0 - 1))}{| 0 - 1 |}$

단계 2.3.2.1.5

$0 - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (0) = \frac{- 1 \cdot ((0 - 1) (0 - 1))}{| 0 - 1 |}$

단계 2.3.2.1.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (0) = \frac{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{1 + 1}}{| 0 - 1 |}$

단계 2.3.2.1.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (0) = \frac{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{2}}{| 0 - 1 |}$

단계 2.3.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (0) = \frac{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{2}}{| - 1 |}$

단계 2.3.2.2.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 1$ 과 $0$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$f (0) = \frac{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{2}}{1}$

단계 2.3.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.1

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (0) = \frac{- 1 {(- 1)}^{2}}{1}$

단계 2.3.2.3.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (0) = \frac{- 1 \cdot 1}{1}$

단계 2.3.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.4.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (0) = \frac{- 1}{1}$

단계 2.3.2.4.2

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (0) = - 1$

단계 2.3.2.5

최종 답은 $- 1$ 입니다.

$y = - 1$

단계 2.4

$x$ 값인 $2$ 를 $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{| x - 1 |}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(2, 3)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = \frac{((2) + 1) ((2) - 1)}{| (2) - 1 |}$

단계 2.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (2) = \frac{3 (2 - 1)}{| 2 - 1 |}$

단계 2.4.2.1.2

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (2) = \frac{3 \cdot 1}{| 2 - 1 |}$

단계 2.4.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (2) = \frac{3 \cdot 1}{| 1 |}$

단계 2.4.2.2.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$f (2) = \frac{3 \cdot 1}{1}$

단계 2.4.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.3.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (2) = \frac{3}{1}$

단계 2.4.2.3.2

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (2) = 3$

단계 2.4.2.4

최종 답은 $3$ 입니다.

$y = 3$

단계 2.5

절댓값 그래프는 꼭짓점 $(- 2, 1), (- 1, 0), (0, - 1), (2, 3)$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1 \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}$

단계 3