기초 대수 예제

$\sqrt{x} < 10$

단계 1

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x}}^{2} < 10^{2}$

단계 2

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} < 10^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 10^{2}$

단계 2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 10^{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} < 10^{2}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$x < 10^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$x < 100$

단계 3

$\sqrt{x} - 10$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x \geq 0$

단계 3.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[0, \infty)$

단계 4

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < 100$

$x > 100$

단계 5

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 5.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$\sqrt{- 2} < 10$

단계 5.1.3

좌변이 우변과 같지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 5.2

$0 < x < 100$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$0 < x < 100$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 5.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$\sqrt{2} < 10$

단계 5.2.3

좌변 $1.41421356$ 이 우변 $10$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 5.3

$x > 100$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$x > 100$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 102$

단계 5.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $102$ 로 치환합니다.

$\sqrt{102} < 10$

단계 5.3.3

좌변 $10.09950493$ 이 우변 $10$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 5.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 거짓

$0 < x < 100$ 참

$x > 100$ 거짓

$x < 0$ 거짓

$0 < x < 100$ 참

$x > 100$ 거짓

단계 6

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$0 < x < 100$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$0 < x < 100$

구간 표기:

$(0, 100)$

단계 8