기초 대수 예제

$- 7 x + \frac{9}{13 x}$

단계 1

식 $- 7 x + \frac{9}{13 x}$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

$x = 0$

단계 2

분자의 차수가 $n$ , 분모의 차수가 $m$ 인 유리 함수 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ 를 사용합니다.

1. $n < m$ 이면 x축, $y = 0$ 이 수평점근선입니다.

2. $n = m$ 이면, 수평점근선은 $y = \frac{a}{b}$ 선입니다.

3. $n > m$ 이면, 수평점근선이 존재하지 않습니다(사선점근선이 존재합니다).

단계 3

$n$ 와 $m$ 값을 구합니다.

$n = 2$

$m = 1$

단계 4

$n > m$ 이므로, 수평점근선이 존재하지 않습니다.

수평점근선 없음

단계 5

다항식의 나눗셈을 이용하여 사선점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

조합합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 7 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{13 x}{13 x}$ 을 곱합니다.

$- 7 x \cdot \frac{13 x}{13 x} + \frac{9}{13 x}$

단계 5.1.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 7 x$ 와 $\frac{13 x}{13 x}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 7 x (13 x)}{13 x} + \frac{9}{13 x}$

단계 5.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 7 x (13 x) + 9}{13 x}$

단계 5.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- 7 \cdot 13 x \cdot x + 9}{13 x}$

단계 5.1.3.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 7 \cdot 13 (x \cdot x) + 9}{13 x}$

단계 5.1.3.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{- 7 \cdot 13 x^{2} + 9}{13 x}$

단계 5.1.3.3

$- 7$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$\frac{- 91 x^{2} + 9}{13 x}$

단계 5.1.4

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$- 91 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (91 x^{2}) + 9}{13 x}$

단계 5.1.4.2

$9$ 을 $- 1 (- 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (91 x^{2}) - 1 (- 9)}{13 x}$

단계 5.1.4.3

$- (91 x^{2}) - 1 (- 9)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

단계 5.1.4.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.4.1

$- (91 x^{2} - 9)$ 을 $- 1 (91 x^{2} - 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

단계 5.1.4.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{91 x^{2} - 9}{13 x}$

단계 5.1.5

간단히 합니다.

$\frac{- 91 x^{2} + 9}{13 x}$

단계 5.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 91 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (91 x^{2}) + 9}{13 x}$

단계 5.2.2

$9$ 을 $- 1 (- 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (91 x^{2}) - 1 (- 9)}{13 x}$

단계 5.2.3

$- (91 x^{2}) - 1 (- 9)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

단계 5.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$- (91 x^{2} - 9)$ 을 $- 1 (91 x^{2} - 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

단계 5.2.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{91 x^{2} - 9}{13 x}$

단계 5.3

$- (91 x^{2} - 9)$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

음의 $91 x^{2} - 9$

$\frac{- (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

단계 5.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- (91 x^{2}) + 9}{13 x}$

단계 5.3.3

괄호를 제거합니다.

$\frac{- 1 \cdot (91 x^{2}) + 9}{13 x}$

단계 5.3.4

$- 1$ 에 $91$ 을 곱합니다.

$\frac{- 91 x^{2} + 9}{13 x}$

단계 5.3.5

$- 1$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$\frac{- 91 x^{2} + 9}{13 x}$

단계 5.4

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$13 x$

$0$

$91 x^{2}$

$0 x$

$9$

단계 5.5

피제수 $- 91 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $13 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				-	$7 x$
	$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$

단계 5.6

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$7 x$
$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$
			-	$91 x^{2}$	+	$0$

단계 5.7

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 91 x^{2} + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$7 x$
$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$
			+	$91 x^{2}$	-	$0$

단계 5.8

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$7 x$
$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$
			+	$91 x^{2}$	-	$0$
						$0$

단계 5.9

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$7 x$
$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$
			+	$91 x^{2}$	-	$0$
						$0$	+	$9$

단계 5.10

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$- 7 x + \frac{9}{13 x}$

단계 5.11

사선점근선은 긴 나눗셈의 결과에서 다항식 부분입니다.

$y = - 7 x$

단계 6

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선: $x = 0$

수평점근선 없음

사선점근선: $y = - 7 x$

단계 7