기초 대수 예제

$\frac{2}{x} + \frac{x}{3} = 36$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x, 3, 1$

단계 1.2

Since $x, 3, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 3, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

단계 1.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.5

$3$ 는 $1$ , $3$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$3$ 는 소수입니다

단계 1.6

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.7

$1, 3, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$3$

단계 1.8

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.9

$x^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x$

단계 1.10

$x, 3, 1$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $3$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$3 x$

단계 2

$\frac{2}{x} + \frac{x}{3} = 36$ 의 각 항에 $3 x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 2.1

$\frac{2}{x} + \frac{x}{3} = 36$ 의 각 항에 $3 x$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{x} (3 x) + \frac{x}{3} (3 x) = 36 (3 x)$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 \frac{2}{x} x + \frac{x}{3} (3 x) = 36 (3 x)$

단계 2.2.1.2

$3 \frac{2}{x}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.1.2.1

$3$ 와 $\frac{2}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 2}{x} x + \frac{x}{3} (3 x) = 36 (3 x)$

단계 2.2.1.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{x} x + \frac{x}{3} (3 x) = 36 (3 x)$

단계 2.2.1.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6}{x} x + \frac{x}{3} (3 x) = 36 (3 x)$

단계 2.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$6 + \frac{x}{3} (3 x) = 36 (3 x)$

단계 2.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$6 + 3 \frac{x}{3} x = 36 (3 x)$

단계 2.2.1.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.5.1

공약수로 약분합니다.

$6 + 3 \frac{x}{3} x = 36 (3 x)$

단계 2.2.1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$6 + x \cdot x = 36 (3 x)$

단계 2.2.1.6

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$6 + x^{2} = 36 (3 x)$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$3$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$6 + x^{2} = 108 x$

단계 3

식을 풉니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에서 $108 x$ 를 뺍니다.

$6 + x^{2} - 108 x = 0$

단계 3.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 108$ , $c = 6$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{108 \pm \sqrt{{(- 108)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4

간단히 합니다.

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단계 3.4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.1.1

$- 108$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 6$ 을 곱합니다.

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단계 3.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.2.2

$- 4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 24}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.3

$11664$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$x = \frac{108 \pm \sqrt{11640}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.4

$11640$ 을 $2^{2} \cdot 2910$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.4.1.4.1

$11640$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{108 \pm \sqrt{4 (2910)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{108 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2910}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{108 \pm 2 \sqrt{2910}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{108 \pm 2 \sqrt{2910}}{2}$

단계 3.4.3

$\frac{108 \pm 2 \sqrt{2910}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 54 \pm \sqrt{2910}$

단계 3.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 54 + \sqrt{2910}, 54 - \sqrt{2910}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 54 + \sqrt{2910}, 54 - \sqrt{2910}$

소수 형태:

$x = 107.94441583 \dots, 0.05558416 \dots$