기초 대수 예제

$f (x) = - 4 {(x + 2)}^{2} - 6$

단계 1

주어진 포물선의 성질을 알아봅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = - 4$

$h = - 2$

$k = - 6$

단계 1.2

$a$ 값이 음수이므로 이 포물선은 아래로 열린 형태입니다.

아래로 열림

단계 1.3

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(- 2, - 6)$

단계 1.4

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 1.4.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot - 4}$

단계 1.4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- 16}$

단계 1.4.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{16}$

단계 1.5

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표 $k$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + p)$

단계 1.5.2

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(- 2, - \frac{97}{16})$

단계 1.6

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$x = - 2$

단계 1.7

준선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 y좌표 $k$ 에서 $p$ 를 뺀 값의 수평선입니다.

$y = k - p$

단계 1.7.2

알고 있는 값인 $p$ 와 $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$y = - \frac{95}{16}$

단계 1.8

포물선의 성질을 이용해 포물선을 분석하고 그래프를 그립니다.

방향: 아래로 열림

꼭짓점: $(- 2, - 6)$

초점: $(- 2, - \frac{97}{16})$

대칭축: $x = - 2$

준선: $y = - \frac{95}{16}$

방향: 아래로 열림

꼭짓점: $(- 2, - 6)$

초점: $(- 2, - \frac{97}{16})$

대칭축: $x = - 2$

준선: $y = - \frac{95}{16}$

단계 2

여러 $x$ 값을 선택하고 식에 대입하여 해당하는 $y$ 값을 구합니다. 꼭짓점 주위의 $x$ 값을 선택해야 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 3$ 을 대입합니다.

$f (- 3) = - 4 {(- 3)}^{2} - 16 \cdot - 3 - 22$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 3) = - 4 \cdot 9 - 16 \cdot - 3 - 22$

단계 2.2.1.2

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (- 3) = - 36 - 16 \cdot - 3 - 22$

단계 2.2.1.3

$- 16$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f (- 3) = - 36 + 48 - 22$

단계 2.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- 36$ 를 $48$ 에 더합니다.

$f (- 3) = 12 - 22$

단계 2.2.2.2

$12$ 에서 $22$ 을 뺍니다.

$f (- 3) = - 10$

단계 2.2.3

최종 답은 $- 10$ 입니다.

$- 10$

단계 2.3

$x = - 3$ 일 때 $y$ 의 값은 $- 10$ 입니다.

$y = - 10$

단계 2.4

수식에서 변수 $x$ 에 $- 4$ 을 대입합니다.

$f (- 4) = - 4 {(- 4)}^{2} - 16 \cdot - 4 - 22$

단계 2.5

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

지수를 더하여 $- 4$ 에 ${(- 4)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1.1

$- 4$ 에 ${(- 4)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1.1.1

$- 4$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- 4) = (- 4) {(- 4)}^{2} - 16 \cdot - 4 - 22$

단계 2.5.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- 4) = {(- 4)}^{1 + 2} - 16 \cdot - 4 - 22$

단계 2.5.1.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (- 4) = {(- 4)}^{3} - 16 \cdot - 4 - 22$

단계 2.5.1.2

$- 4$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- 4) = - 64 - 16 \cdot - 4 - 22$

단계 2.5.1.3

$- 16$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f (- 4) = - 64 + 64 - 22$

단계 2.5.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$- 64$ 를 $64$ 에 더합니다.

$f (- 4) = 0 - 22$

단계 2.5.2.2

$0$ 에서 $22$ 을 뺍니다.

$f (- 4) = - 22$

단계 2.5.3

최종 답은 $- 22$ 입니다.

$- 22$

단계 2.6

$x = - 4$ 일 때 $y$ 의 값은 $- 22$ 입니다.

$y = - 22$

단계 2.7

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = - 4 {(- 1)}^{2} - 16 \cdot - 1 - 22$

단계 2.8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 1) = - 4 \cdot 1 - 16 \cdot - 1 - 22$

단계 2.8.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = - 4 - 16 \cdot - 1 - 22$

단계 2.8.1.3

$- 16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = - 4 + 16 - 22$

단계 2.8.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

$- 4$ 를 $16$ 에 더합니다.

$f (- 1) = 12 - 22$

단계 2.8.2.2

$12$ 에서 $22$ 을 뺍니다.

$f (- 1) = - 10$

단계 2.8.3

최종 답은 $- 10$ 입니다.

$- 10$

단계 2.9

$x = - 1$ 일 때 $y$ 의 값은 $- 10$ 입니다.

$y = - 10$

단계 2.10

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = - 4 {(0)}^{2} - 16 \cdot 0 - 22$

단계 2.11

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = - 4 \cdot 0 - 16 \cdot 0 - 22$

단계 2.11.1.2

$- 4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 - 16 \cdot 0 - 22$

단계 2.11.1.3

$- 16$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 - 22$

단계 2.11.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0 - 22$

단계 2.11.2.2

$0$ 에서 $22$ 을 뺍니다.

$f (0) = - 22$

단계 2.11.3

최종 답은 $- 22$ 입니다.

$- 22$

단계 2.12

$x = 0$ 일 때 $y$ 의 값은 $- 22$ 입니다.

$y = - 22$

단계 2.13

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 22 \\ - 3 & - 10 \\ - 2 & - 6 \\ - 1 & - 10 \\ 0 & - 22 \end{array}$

단계 3

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

방향: 아래로 열림

꼭짓점: $(- 2, - 6)$

초점: $(- 2, - \frac{97}{16})$

대칭축: $x = - 2$

준선: $y = - \frac{95}{16}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 22 \\ - 3 & - 10 \\ - 2 & - 6 \\ - 1 & - 10 \\ 0 & - 22 \end{array}$

단계 4