기초 대수 예제

$h (x) = {(1 - 9 x)}^{2}$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

항을 다시 정렬합니다.

$y = {(- 9 x + 1)}^{2}$

단계 1.2

${(- 9 x + 1)}^{2}$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

${(- 9 x + 1)}^{2}$ 을 $(- 9 x + 1) (- 9 x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$(- 9 x + 1) (- 9 x + 1)$

단계 1.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 9 x + 1) (- 9 x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 9 x (- 9 x + 1) + 1 (- 9 x + 1)$

단계 1.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 1 + 1 (- 9 x + 1)$

단계 1.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 1 + 1 (- 9 x) + 1 \cdot 1$

단계 1.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 9 \cdot - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 1 + 1 (- 9 x) + 1 \cdot 1$

단계 1.2.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 9 \cdot - 9 (x \cdot x) - 9 x \cdot 1 + 1 (- 9 x) + 1 \cdot 1$

단계 1.2.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 9 \cdot - 9 x^{2} - 9 x \cdot 1 + 1 (- 9 x) + 1 \cdot 1$

단계 1.2.1.3.1.3

$- 9$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$81 x^{2} - 9 x \cdot 1 + 1 (- 9 x) + 1 \cdot 1$

단계 1.2.1.3.1.4

$- 9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$81 x^{2} - 9 x + 1 (- 9 x) + 1 \cdot 1$

단계 1.2.1.3.1.5

$- 9 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$81 x^{2} - 9 x - 9 x + 1 \cdot 1$

단계 1.2.1.3.1.6

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$81 x^{2} - 9 x - 9 x + 1$

단계 1.2.1.3.2

$- 9 x$ 에서 $9 x$ 을 뺍니다.

$81 x^{2} - 18 x + 1$

단계 1.2.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 81$

$b = - 18$

$c = 1$

단계 1.2.3

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.4

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 18}{2 \cdot 81}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

$- 18$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1

$- 18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 81}$

단계 1.2.4.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.2.1

$2 \cdot 81$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 (81)}$

단계 1.2.4.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 81}$

단계 1.2.4.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 9}{81}$

단계 1.2.4.2.2

$- 9$ 및 $81$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.1

$- 9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{9 (- 1)}{81}$

단계 1.2.4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.2.1

$81$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 9}$

단계 1.2.4.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 9}$

단계 1.2.4.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 1}{9}$

단계 1.2.4.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$d = - \frac{1}{9}$

단계 1.2.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 1 - \frac{{(- 18)}^{2}}{4 \cdot 81}$

단계 1.2.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.1

$- 18$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 1 - \frac{324}{4 \cdot 81}$

단계 1.2.5.2.1.2

$4$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$e = 1 - \frac{324}{324}$

단계 1.2.5.2.1.3

$324$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$e = 1 - \frac{324}{324}$

단계 1.2.5.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$e = 1 - 1 \cdot 1$

단계 1.2.5.2.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 1 - 1$

단계 1.2.5.2.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$e = 0$

단계 1.2.6

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $81 {(x - \frac{1}{9})}^{2} + 0$ 에 대입합니다.

$81 {(x - \frac{1}{9})}^{2} + 0$

단계 1.3

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = 81 {(x - \frac{1}{9})}^{2} + 0$

단계 2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = 81$

$h = \frac{1}{9}$

$k = 0$

단계 3

$a$ 값이 양수이므로 이 포물선은 위로 열린 형태입니다.

위로 열림

단계 4

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(\frac{1}{9}, 0)$

단계 5

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 5.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot 81}$

단계 5.3

$4$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{324}$

단계 6

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표 $k$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + p)$

단계 6.2

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(\frac{1}{9}, \frac{1}{324})$

단계 7

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$x = \frac{1}{9}$

단계 8

준선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 y좌표 $k$ 에서 $p$ 를 뺀 값의 수평선입니다.

$y = k - p$

단계 8.2

알고 있는 값인 $p$ 와 $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$y = - \frac{1}{324}$

단계 9

포물선의 성질을 이용해 포물선을 분석하고 그래프를 그립니다.

방향: 위로 열림

꼭짓점: $(\frac{1}{9}, 0)$

초점: $(\frac{1}{9}, \frac{1}{324})$

대칭축: $x = \frac{1}{9}$

준선: $y = - \frac{1}{324}$

단계 10