기초 대수 예제

$\log (\log (100000^{2 x}))$

단계 1

점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 진수를 0으로 둡니다.

$\log (100000^{2 x}) = 0$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\log (100000^{2 x})$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$2 x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log (100000^{2 x})$ 을 전개합니다.

$2 x \log (100000)$

단계 1.2.1.2

$100000$ 에 밑이 $10$ 인 로그를 취하면 $5$ 이 됩니다.

$2 x \cdot 5$

단계 1.2.1.3

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$10 x$

단계 1.2.2

전개된 식은 $10 x = 0$ 입니다.

$10 x = 0$

단계 1.2.3

$10 x = 0$ 의 각 항을 $10$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$10 x = 0$ 의 각 항을 $10$ 로 나눕니다.

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

단계 1.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

단계 1.2.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{10}$

단계 1.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.1

$0$ 을 $10$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 1.3

$x = 0$ 에서 수직점근선을 가집니다.

수직점근선: $x = 0$

단계 2

$x = 1$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = \log (\log (100000^{2 (1)}))$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = \log (\log (100000^{2}))$

단계 2.2.2

$100000$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (1) = \log (\log (10000000000))$

단계 2.2.3

$10000000000$ 에 밑이 $10$ 인 로그를 취하면 $10$ 이 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

방정식으로 바꿔 씁니다.

$\log (\log (10000000000) = x)$

단계 2.2.3.2

로그의 정의를 이용하여 $\log (10000000000) = x$ 를 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ 이 $1$ 와 같지 않으면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$\log (10^{x} = 10000000000)$

단계 2.2.3.3

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$\log (10^{x} = 10^{10})$

단계 2.2.3.4

밑이 같으므로 지수가 같을 경우 두 식은 같습니다.

$\log (x = 10)$

단계 2.2.3.5

변수 $x$ 의 값은 $10$ 입니다.

$f (1) = \log (10)$

단계 2.2.4

$10$ 에 밑이 $10$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$f (1) = 1$

단계 2.2.5

최종 답은 $1$ 입니다.

$1$

단계 2.3

$1$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 1$

단계 3

$x = 10$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $10$ 을 대입합니다.

$f (10) = \log (\log (100000^{2 (10)}))$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f (10) = \log (\log (100000^{20}))$

단계 3.2.2

최종 답은 $\log (\log (100000^{20}))$ 입니다.

$\log (\log (100000^{20}))$

단계 3.3

$\log (\log (100000^{20}))$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 2$

단계 4

$x = 2$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = \log (\log (100000^{2 (2)}))$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2) = \log (\log (100000^{4}))$

단계 4.2.2

$100000$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (2) = \log (\log (100000000000000000000))$

단계 4.2.3

$100000000000000000000$ 에 밑이 $10$ 인 로그를 취하면 $20$ 이 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

방정식으로 바꿔 씁니다.

$\log (\log (100000000000000000000) = x)$

단계 4.2.3.2

로그의 정의를 이용하여 $\log (100000000000000000000) = x$ 를 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ 이 $1$ 와 같지 않으면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$\log (10^{x} = 100000000000000000000)$

단계 4.2.3.3

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$\log (10^{x} = 10^{20})$

단계 4.2.3.4

밑이 같으므로 지수가 같을 경우 두 식은 같습니다.

$\log (x = 20)$

단계 4.2.3.5

변수 $x$ 의 값은 $20$ 입니다.

$f (2) = \log (20)$

단계 4.2.4

최종 답은 $\log (20)$ 입니다.

$\log (20)$

단계 4.3

$\log (20)$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 1.30102999$

단계 5

로그 함수의 그래프는 수직점근선인 $x = 0$ 와 $(1, 1), (10, 2), (2, 1.30102999)$ 점들을 사용하여 그릴 수 있습니다.

수직점근선: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 1.301 \\ 10 & 2 \end{array}$

단계 6