기초 대수 예제

$x + \frac{x}{| x |}$

단계 1

$x$ 의 값들을 이용해 점들을 구하고 이를 바탕으로 절댓값 함수의 그래프를 그릴 수 있도록 $y = x + \frac{x}{| x |}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 1.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x}{| x |}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$| x | = 0$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.1

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x = \pm 0$

단계 1.2.2

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 0}$

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 0}$

단계 2

각 $x$ 값에 대해 하나의 $y$ 값이 존재합니다. 정의역으로부터 일부 $x$ 값을 선택합니다. 절댓값 꼭짓점인 $x$ 값 주변의 값을 선택하는 것이 더 유용할 것입니다.

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단계 2.1

$x$ 값인 $- 2$ 를 $f (x) = x + \frac{x}{| x |}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(- 2, - 3)$ 입니다.

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단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f (- 2) = (- 2) + \frac{- 2}{| - 2 |}$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.2.1.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 2$ 과 $0$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$f (- 2) = - 2 + \frac{- 2}{2}$

단계 2.1.2.1.2

$- 2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f (- 2) = - 2 - 1$

단계 2.1.2.2

$- 2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (- 2) = - 3$

단계 2.1.2.3

최종 답은 $- 3$ 입니다.

$y = - 3$

단계 2.2

$x$ 값인 $- 1$ 를 $f (x) = x + \frac{x}{| x |}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(- 1, - 2)$ 입니다.

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단계 2.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = (- 1) + \frac{- 1}{| - 1 |}$

단계 2.2.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 1$ 과 $0$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$f (- 1) = - 1 + \frac{- 1}{1}$

단계 2.2.2.1.2

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (- 1) = - 1 - 1$

단계 2.2.2.2

$- 1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (- 1) = - 2$

단계 2.2.2.3

최종 답은 $- 2$ 입니다.

$y = - 2$

단계 2.3

$x$ 값인 $1$ 를 $f (x) = x + \frac{x}{| x |}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(1, 2)$ 입니다.

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단계 2.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = (1) + \frac{1}{| 1 |}$

단계 2.3.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$f (1) = 1 + \frac{1}{1}$

단계 2.3.2.1.2

$1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (1) = 1 + 1$

단계 2.3.2.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (1) = 2$

단계 2.3.2.3

최종 답은 $2$ 입니다.

$y = 2$

단계 2.4

$x$ 값인 $2$ 를 $f (x) = x + \frac{x}{| x |}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(2, 3)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = (2) + \frac{2}{| 2 |}$

단계 2.4.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$f (2) = 2 + \frac{2}{2}$

단계 2.4.2.1.2

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f (2) = 2 + 1$

단계 2.4.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (2) = 3$

단계 2.4.2.3

최종 답은 $3$ 입니다.

$y = 3$

단계 2.5

절댓값 그래프는 꼭짓점 $(- 2, - 3), (- 1, - 2), (1, 2), (2, 3)$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 3 \\ - 1 & - 2 \\ 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{array}$

단계 3