기초 대수 예제

$49 x^{2} + 25 y^{2} = 1225$

단계 1

타원 방정식의 표준형을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 $1225$ 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.

$\frac{49 x^{2}}{1225} + \frac{25 y^{2}}{1225} = \frac{1225}{1225}$

단계 1.2

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

단계 2

이것은 타원의 형태입니다. 이 형태를 이용하여 타원의 장축과 주축을 따라 중심을 찾는 데 사용되는 값들을 구합니다.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

단계 3

이 타원의 값들을 표준형과 맞춰 봅니다. 변수 $a$ 는 타원의 장축의 반지름을, $b$ 는 타원의 단축의 반지름을, $h$ 는 원점으로부터의 x축 방향으로 떨어진 거리를, $k$ 는 원점으로부터 y축 방향으로 떨어진 거리를 의미합니다.

$a = 7$

$b = 5$

$k = 0$

$h = 0$

단계 4

타원의 중심은 $(h, k)$ 형태입니다. $h$ 와 $k$ 값을 식에 대입합니다.

$(0, 0)$

단계 5

중심으로부터 초점까지의 거리인 $c$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

다음의 공식을 이용하여 중심으로부터 타원의 중점까지의 거리를 구합니다.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

단계 5.2

$a$ , $b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\sqrt{{(7)}^{2} - {(5)}^{2}}$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{49 - {(5)}^{2}}$

단계 5.3.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{49 - 1 \cdot 25}$

단계 5.3.3

$- 1$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\sqrt{49 - 25}$

단계 5.3.4

$49$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$\sqrt{24}$

단계 5.3.5

$24$ 을 $2^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

$24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{4 (6)}$

단계 5.3.5.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{2^{2} \cdot 6}$

단계 5.3.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 \sqrt{6}$

단계 6

꼭짓점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

타원의 첫 번째 꼭짓점은 $k$ 에 $a$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + a)$

단계 6.2

알고 있는 값인 $h$ , $a$ , $k$ 를 공식에 대입합니다.

$(0, 0 + 7)$

단계 6.3

간단히 합니다.

$(0, 7)$

단계 6.4

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $k$ .

$(h, k - a)$

단계 6.5

알고 있는 값인 $h$ , $a$ , $k$ 를 공식에 대입합니다.

$(0, 0 - (7))$

단계 6.6

간단히 합니다.

$(0, - 7)$

단계 6.7

타원에는 꼭짓점이 2개 있습니다.

${Vertex}_{1}$ : $(0, 7)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 7)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 7)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 7)$

단계 7

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

타원의 첫 번째 초점은 $k$ 에 $c$ 를 더해 구할 수 있습니다.

$(h, k + c)$

단계 7.2

알고 있는 값인 $h$ , $c$ , $k$ 를 공식에 대입합니다.

$(0, 0 + 2 \sqrt{6})$

단계 7.3

간단히 합니다.

$(0, 2 \sqrt{6})$

단계 7.4

타원의 첫 번째 초점은 $k$ 에서 $c$ 를 빼서 구할 수 있습니다.

$(h, k - c)$

단계 7.5

알고 있는 값인 $h$ , $c$ , $k$ 를 공식에 대입합니다.

$(0, 0 - (2 \sqrt{6}))$

단계 7.6

간단히 합니다.

$(0, - 2 \sqrt{6})$

단계 7.7

타원에는 초점이 2개 있습니다.

${Focus}_{1}$ : $(0, 2 \sqrt{6})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 2 \sqrt{6})$

${Focus}_{1}$ : $(0, 2 \sqrt{6})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 2 \sqrt{6})$

단계 8

이심률을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

다음의 공식을 이용하여 이심률 값을 구합니다.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

단계 8.2

$a$ , $b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{\sqrt{{(7)}^{2} - {(5)}^{2}}}{7}$

단계 8.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{49 - 5^{2}}}{7}$

단계 8.3.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{49 - 1 \cdot 25}}{7}$

단계 8.3.3

$- 1$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{49 - 25}}{7}$

단계 8.3.4

$49$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$\frac{\sqrt{24}}{7}$

단계 8.3.5

$24$ 을 $2^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.5.1

$24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{4 (6)}}{7}$

단계 8.3.5.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{7}$

단계 8.3.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 \sqrt{6}}{7}$

단계 9

이는 타원을 그리고 분석하는 데 사용되는 중요한 값들입니다.

중심: $(0, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 7)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 7)$

${Focus}_{1}$ : $(0, 2 \sqrt{6})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 2 \sqrt{6})$

이심률: $\frac{2 \sqrt{6}}{7}$

단계 10