기초 대수 예제

그래프 5x^2+8y^2=36
단계 1
타원 방정식의 표준형을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1
각 항을 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.
단계 1.2
우변을 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 입니다.
단계 2
이것은 타원의 형태입니다. 이 형태를 이용하여 타원의 장축과 주축을 따라 중심을 찾는 데 사용되는 값들을 구합니다.
단계 3
이 타원의 값들을 표준형과 맞춰 봅니다. 변수 는 타원의 장축의 반지름을, 는 타원의 단축의 반지름을, 는 원점으로부터의 x축 방향으로 떨어진 거리를, 는 원점으로부터 y축 방향으로 떨어진 거리를 의미합니다.
단계 4
타원의 중심은 형태입니다. 값을 식에 대입합니다.
단계 5
중심으로부터 초점까지의 거리인 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1
다음의 공식을 이용하여 중심으로부터 타원의 중점까지의 거리를 구합니다.
단계 5.2
, 값을 공식에 대입합니다.
단계 5.3
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.1
지수 법칙 을 이용하여 지수를 분배합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.1.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 5.3.1.2
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 5.3.2
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.2.1
승 합니다.
단계 5.3.2.2
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.2.2.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 5.3.2.2.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 5.3.2.2.3
을 묶습니다.
단계 5.3.2.2.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.2.2.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.3.2.2.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 5.3.2.2.5
지수값을 계산합니다.
단계 5.3.3
공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.3.1
승 합니다.
단계 5.3.3.2
을 곱합니다.
단계 5.3.3.3
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.3.3.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.3.3.3.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.3.3.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.3.3.3.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 5.3.3.3.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 5.3.4
지수 법칙 을 이용하여 지수를 분배합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.4.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 5.3.4.2
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 5.3.5
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.5.1
승 합니다.
단계 5.3.5.2
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.5.2.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 5.3.5.2.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 5.3.5.2.3
을 묶습니다.
단계 5.3.5.2.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.5.2.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.3.5.2.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 5.3.5.2.5
지수값을 계산합니다.
단계 5.3.6
공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.6.1
승 합니다.
단계 5.3.6.2
을 곱합니다.
단계 5.3.6.3
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.6.3.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.3.6.3.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.6.3.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.3.6.3.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 5.3.6.3.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 5.3.7
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 5.3.8
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 5.3.9
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.9.1
을 곱합니다.
단계 5.3.9.2
을 곱합니다.
단계 5.3.9.3
을 곱합니다.
단계 5.3.9.4
을 곱합니다.
단계 5.3.10
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 5.3.11
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.11.1
을 곱합니다.
단계 5.3.11.2
을 곱합니다.
단계 5.3.11.3
에서 을 뺍니다.
단계 5.3.12
로 바꿔 씁니다.
단계 5.3.13
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.13.1
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.13.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.3.13.1.2
로 바꿔 씁니다.
단계 5.3.13.2
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 5.3.14
을 곱합니다.
단계 5.3.15
분모를 결합하고 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.15.1
을 곱합니다.
단계 5.3.15.2
승 합니다.
단계 5.3.15.3
승 합니다.
단계 5.3.15.4
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 5.3.15.5
에 더합니다.
단계 5.3.15.6
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.15.6.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 5.3.15.6.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 5.3.15.6.3
을 묶습니다.
단계 5.3.15.6.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.15.6.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.3.15.6.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 5.3.15.6.5
지수값을 계산합니다.
단계 5.3.16
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.16.1
근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.
단계 5.3.16.2
을 곱합니다.
단계 6
꼭짓점을 찾습니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1
타원의 첫 번째 꼭짓점은 를 더해서 구할 수 있습니다.
단계 6.2
알고 있는 값인 , , 를 공식에 대입합니다.
단계 6.3
간단히 합니다.
단계 6.4
The second vertex of an ellipse can be found by subtracting from .
단계 6.5
알고 있는 값인 , , 를 공식에 대입합니다.
단계 6.6
간단히 합니다.
단계 6.7
타원에는 꼭짓점이 2개 있습니다.
:
:
:
:
단계 7
초점을 찾습니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1
타원의 첫 번째 초점은 를 더해 구할 수 있습니다.
단계 7.2
알고 있는 값인 , , 를 공식에 대입합니다.
단계 7.3
간단히 합니다.
단계 7.4
타원의 두 번째 초점은 에서 를 빼서 구할 수 있습니다.
단계 7.5
알고 있는 값인 , , 를 공식에 대입합니다.
단계 7.6
간단히 합니다.
단계 7.7
타원에는 초점이 2개 있습니다.
:
:
:
:
단계 8
이심률을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.1
다음의 공식을 이용하여 이심률 값을 구합니다.
단계 8.2
, 값을 공식에 대입합니다.
단계 8.3
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.1
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 8.3.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 분배합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.2.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 8.3.2.2
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 8.3.3
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.3.1
승 합니다.
단계 8.3.3.2
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.3.2.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 8.3.3.2.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 8.3.3.2.3
을 묶습니다.
단계 8.3.3.2.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.3.2.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 8.3.3.2.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 8.3.3.2.5
지수값을 계산합니다.
단계 8.3.4
공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.4.1
승 합니다.
단계 8.3.4.2
을 곱합니다.
단계 8.3.4.3
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.4.3.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 8.3.4.3.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.4.3.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 8.3.4.3.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 8.3.4.3.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 8.3.5
지수 법칙 을 이용하여 지수를 분배합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.5.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 8.3.5.2
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 8.3.6
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.6.1
승 합니다.
단계 8.3.6.2
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.6.2.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 8.3.6.2.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 8.3.6.2.3
을 묶습니다.
단계 8.3.6.2.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.6.2.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 8.3.6.2.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 8.3.6.2.5
지수값을 계산합니다.
단계 8.3.7
공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.7.1
승 합니다.
단계 8.3.7.2
을 곱합니다.
단계 8.3.7.3
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.7.3.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 8.3.7.3.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.7.3.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 8.3.7.3.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 8.3.7.3.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 8.3.8
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 8.3.9
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 8.3.10
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.10.1
을 곱합니다.
단계 8.3.10.2
을 곱합니다.
단계 8.3.10.3
을 곱합니다.
단계 8.3.10.4
을 곱합니다.
단계 8.3.11
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 8.3.12
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.12.1
을 곱합니다.
단계 8.3.12.2
을 곱합니다.
단계 8.3.12.3
에서 을 뺍니다.
단계 8.3.13
로 바꿔 씁니다.
단계 8.3.14
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.14.1
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.14.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 8.3.14.1.2
로 바꿔 씁니다.
단계 8.3.14.2
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 8.3.15
항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.15.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.15.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 8.3.15.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 8.3.15.1.3
공약수로 약분합니다.
단계 8.3.15.1.4
수식을 다시 씁니다.
단계 8.3.15.2
을 곱합니다.
단계 8.3.15.3
근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.
단계 8.3.15.4
식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.15.4.1
을 곱합니다.
단계 8.3.15.4.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 8.3.16
분모를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.16.1
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.16.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 8.3.16.1.2
로 바꿔 씁니다.
단계 8.3.16.2
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 8.3.16.3
을 곱합니다.
단계 8.3.17
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.17.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 8.3.17.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.17.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 8.3.17.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 8.3.17.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 8.3.18
을 곱합니다.
단계 8.3.19
분모를 결합하고 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.19.1
을 곱합니다.
단계 8.3.19.2
를 옮깁니다.
단계 8.3.19.3
승 합니다.
단계 8.3.19.4
승 합니다.
단계 8.3.19.5
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 8.3.19.6
에 더합니다.
단계 8.3.19.7
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.19.7.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 8.3.19.7.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 8.3.19.7.3
을 묶습니다.
단계 8.3.19.7.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.19.7.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 8.3.19.7.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 8.3.19.7.5
지수값을 계산합니다.
단계 8.3.20
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.20.1
근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.
단계 8.3.20.2
을 곱합니다.
단계 8.3.21
을 곱합니다.
단계 9
이는 타원을 그리고 분석하는 데 사용되는 중요한 값들입니다.
중심:
:
:
:
:
이심률:
단계 10