기초 대수 예제

$5 x^{2} + 8 y^{2} = 36$

단계 1

타원 방정식의 표준형을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 $36$ 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{8 y^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

단계 1.2

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{x^{2}}{\frac{36}{5}} + \frac{y^{2}}{\frac{9}{2}} = 1$

단계 2

이것은 타원의 형태입니다. 이 형태를 이용하여 타원의 장축과 주축을 따라 중심을 찾는 데 사용되는 값들을 구합니다.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

단계 3

이 타원의 값들을 표준형과 맞춰 봅니다. 변수 $a$ 는 타원의 장축의 반지름을, $b$ 는 타원의 단축의 반지름을, $h$ 는 원점으로부터의 x축 방향으로 떨어진 거리를, $k$ 는 원점으로부터 y축 방향으로 떨어진 거리를 의미합니다.

$a = \frac{6 \sqrt{5}}{5}$

$b = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$k = 0$

$h = 0$

단계 4

타원의 중심은 $(h, k)$ 형태입니다. $h$ 와 $k$ 값을 식에 대입합니다.

$(0, 0)$

단계 5

중심으로부터 초점까지의 거리인 $c$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

다음의 공식을 이용하여 중심으로부터 타원의 중점까지의 거리를 구합니다.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

단계 5.2

$a$ , $b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\sqrt{{(\frac{6 \sqrt{5}}{5})}^{2} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{{(6 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 5.3.1.2

$6 \sqrt{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{6^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 5.3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{36 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 5.3.2.2

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{36 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 5.3.2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 5.3.2.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 5.3.2.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 5.3.2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{1}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 5.3.2.2.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 5.3.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 5.3.3.2

$36$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{180}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 5.3.3.3

$180$ 및 $25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.1

$180$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{5 (36)}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 5.3.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.2.1

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 5.3.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 5.3.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{36}{5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 5.3.4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}$

단계 5.3.4.2

$3 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

단계 5.3.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

단계 5.3.5.2

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

단계 5.3.5.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

단계 5.3.5.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

단계 5.3.5.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

단계 5.3.5.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{1}}{2^{2}}}$

단계 5.3.5.2.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}}$

단계 5.3.6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2}{4}}$

단계 5.3.6.2

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{18}{4}}$

단계 5.3.6.3

$18$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.3.1

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 (9)}{4}}$

단계 5.3.6.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.3.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

단계 5.3.6.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

단계 5.3.6.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9}{2}}$

단계 5.3.7

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{36}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{36}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}}$

단계 5.3.8

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{9}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{36}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}}$

단계 5.3.9

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $10$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.9.1

$\frac{36}{5}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}}$

단계 5.3.9.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}}$

단계 5.3.9.3

$\frac{9}{2}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 5}}$

단계 5.3.9.4

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9 \cdot 5}{10}}$

단계 5.3.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2 - 9 \cdot 5}{10}}$

단계 5.3.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.11.1

$36$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{72 - 9 \cdot 5}{10}}$

단계 5.3.11.2

$- 9$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{72 - 45}{10}}$

단계 5.3.11.3

$72$ 에서 $45$ 을 뺍니다.

$\sqrt{\frac{27}{10}}$

단계 5.3.12

$\sqrt{\frac{27}{10}}$ 을 $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{10}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{10}}$

단계 5.3.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.13.1

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.13.1.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{10}}$

단계 5.3.13.1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{10}}$

단계 5.3.13.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}}$

단계 5.3.14

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ 에 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

단계 5.3.15

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.15.1

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ 에 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

단계 5.3.15.2

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

단계 5.3.15.3

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

단계 5.3.15.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

단계 5.3.15.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

단계 5.3.15.6

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.15.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.3.15.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.3.15.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.3.15.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.15.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.3.15.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{1}}$

단계 5.3.15.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10}$

단계 5.3.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.16.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{3 \sqrt{10 \cdot 3}}{10}$

단계 5.3.16.2

$10$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{30}}{10}$

단계 6

꼭짓점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

타원의 첫 번째 꼭짓점은 $h$ 에 $a$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h + a, k)$

단계 6.2

알고 있는 값인 $h$ , $a$ , $k$ 를 공식에 대입합니다.

$(0 + \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

단계 6.3

간단히 합니다.

$(\frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

단계 6.4

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $h$ .

$(h - a, k)$

단계 6.5

알고 있는 값인 $h$ , $a$ , $k$ 를 공식에 대입합니다.

$(0 - (\frac{6 \sqrt{5}}{5}), 0)$

단계 6.6

간단히 합니다.

$(- \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

단계 6.7

타원에는 꼭짓점이 2개 있습니다.

${Vertex}_{1}$ : $(\frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(\frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

단계 7

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

타원의 첫 번째 초점은 $h$ 에 $c$ 를 더해 구할 수 있습니다.

$(h + c, k)$

단계 7.2

알고 있는 값인 $h$ , $c$ , $k$ 를 공식에 대입합니다.

$(0 + \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

단계 7.3

간단히 합니다.

$(\frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

단계 7.4

타원의 두 번째 초점은 $h$ 에서 $c$ 를 빼서 구할 수 있습니다.

$(h - c, k)$

단계 7.5

알고 있는 값인 $h$ , $c$ , $k$ 를 공식에 대입합니다.

$(0 - (\frac{3 \sqrt{30}}{10}), 0)$

단계 7.6

간단히 합니다.

$(- \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

단계 7.7

타원에는 초점이 2개 있습니다.

${Focus}_{1}$ : $(\frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(\frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

단계 8

이심률을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

다음의 공식을 이용하여 이심률 값을 구합니다.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

단계 8.2

$a$ , $b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{\sqrt{{(\frac{6 \sqrt{5}}{5})}^{2} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{5}}{5}}$

단계 8.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sqrt{{(\frac{6 \sqrt{5}}{5})}^{2} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

$\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{{(6 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.2.2

$6 \sqrt{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{6^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{36 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.3.2

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{36 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.3.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.3.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.3.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.3.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{1}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.3.2.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.4.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.4.2

$36$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{180}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.4.3

$180$ 및 $25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.4.3.1

$180$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{5 (36)}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.4.3.2.1

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{36}{5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.5.1

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.5.2

$3 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.6.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.6.2

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.6.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.6.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.6.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.6.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.6.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.6.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{1}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.6.2.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.7

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.7.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2}{4}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.7.2

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{18}{4}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.7.3

$18$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.7.3.1

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 (9)}{4}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.7.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.7.3.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.7.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.7.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9}{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.8

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{36}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{36}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.9

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{9}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{36}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.10

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $10$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.10.1

$\frac{36}{5}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.10.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.10.3

$\frac{9}{2}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.10.4

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9 \cdot 5}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2 - 9 \cdot 5}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.12.1

$36$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{72 - 9 \cdot 5}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.12.2

$- 9$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{72 - 45}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.12.3

$72$ 에서 $45$ 을 뺍니다.

$\sqrt{\frac{27}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.13

$\sqrt{\frac{27}{10}}$ 을 $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{10}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.14.1

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.14.1.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.14.1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.14.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.15

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.15.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.15.1.1

$3 \sqrt{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (\sqrt{3})}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

단계 8.3.15.1.2

$6 \sqrt{5}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (\sqrt{3})}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{3 (2 \sqrt{5})}$

단계 8.3.15.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{3 (2 \sqrt{5})}$

단계 8.3.15.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{5}}$

단계 8.3.15.2

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ 에 $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 5}{\sqrt{10} (2 \sqrt{5})}$

단계 8.3.15.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 5}{2 \sqrt{10 \cdot 5}}$

단계 8.3.15.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.15.4.1

$10$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 5}{2 \sqrt{50}}$

단계 8.3.15.4.2

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{50}}$

단계 8.3.16

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.16.1

$50$ 을 $5^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.16.1.1

$50$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{25 (2)}}$

단계 8.3.16.1.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

단계 8.3.16.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 5 \sqrt{2}}$

단계 8.3.16.3

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{3}}{10 \sqrt{2}}$

단계 8.3.17

$5$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.17.1

$5 \sqrt{3}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (\sqrt{3})}{10 \sqrt{2}}$

단계 8.3.17.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.17.2.1

$10 \sqrt{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (\sqrt{3})}{5 (2 \sqrt{2})}$

단계 8.3.17.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \sqrt{3}}{5 (2 \sqrt{2})}$

단계 8.3.17.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

단계 8.3.18

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.19

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.19.1

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 8.3.19.2

$\sqrt{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

단계 8.3.19.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

단계 8.3.19.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

단계 8.3.19.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 8.3.19.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 8.3.19.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.19.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 8.3.19.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 8.3.19.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.3.19.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.19.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.3.19.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

단계 8.3.19.7.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 8.3.20

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.20.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

단계 8.3.20.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

단계 8.3.21

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{6}}{4}$

단계 9

이는 타원을 그리고 분석하는 데 사용되는 중요한 값들입니다.

중심: $(0, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(\frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(\frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

이심률: $\frac{\sqrt{6}}{4}$

단계 10